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Comparando esta ecuación con la de una circunferencia que pase por el polo 
y tenga el centro en el eje polar 
p¡ = 2 r eos w u 
se vé que basta suponer p l = p 2 , w l = 2w y r — a 2 para que esta ecuación se 
transforme en la lemniscata; luego doblando los ángulos en el polo y cuadrando 
los radios vectores de la lemniscata obtenemos una circunferencia que pasa por 
O tiene su centro en el eje focal y el radio es a-\ resultado obtenido por el señor 
Baiget. 
Hallemos ahora la curva inversa de la lemniscata; tendremos llamando p, al 
radio vector correspondiente á p de aquella curva, siendo igual para ambas el 
valor de w y k 2 la potencia de la transformación 
substituyendo para p el valor deducido de la ecuación (4) 
a V2 eos 2 w = 
Pi 
P. = 
k 2 
a \j2 eos 2 w 
( 5 ) 
ecuación polar de la curva inversa. Hallemos su ecuación cartesiana para lo cual 
previamente cuadraremos la ecuación (5) 
Pi 
2 
2 a 2 eos 2 w 
Pi 2 eos 2 w 
k 4 
2 ar 
y como eos 2 w — eos — sen 2 w tendremos' 
£ 4 
Pj 2 (eos 2 w — sen 2 w) — 
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