sabiendo que p, eos w — x, p, sen w = y, resulta: 
x' 2 — y 
2 
k 4 
Ta 2 
x 2 y 2 
ü 4 F" 
Ja» J^» 
ecuación de una hipérbola equilátera, cuyo eje real está en el de las x y el ima¬ 
ginario en el de las y siendo el módulo de ambos 
k* 
a'Sj 2 
( 6 ) 
La inversa de una lemniscata es siempre una hipérbola equilátera, cualquiera 
que sea la potencia de la transformación; variando ésta se obtienen diferentes 
hipérbolas equiláteras. 
Es tan grande la modestia de Baiget, como su talento y por esto después de 
enunciar la anterior tesis siguiendo á poca diferencia el raciocinio que acabo de 
hacer dice textualmente: al llegar á este punto hemos de confesar que tuvimos 
una verdadera decepción cuando consultando la Geometría analítica de Mundí 
hallamos que en uno de los ejercicios á resolver se pide que se demuestre que la 
curva inversa de la lemniscata es una hipérbola equilátera, declaración que honra 
á mi buen alumno por ser prueba clarísima de la carencia absoluta de orgullo. 
Cuando tengamos (véase 6 y 2) 
k 2 
a V J 
= a \J 2 
la hipérbola tiene por eje real el mismo de la lemniscata, es decir, los vértices 
serán A y A'. La relación anterior exige que tengamos 
k % = 2 a 2 
como a» es el radio de la circunferencia transformación de la lemniscata, que 
hemos hallado antes, la potencia k 2 será el diámetro de la misma. 
Busquemos ahora la semidistancia focal c, de esta hipérbola equilátera ten¬ 
dremos por ser 
a, = fc t = a y 2 
c l — V'V “E b 2 — V 2 a? = V 4 a 2 = 2 a 
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