es decir la distancia focal de esta hipérbola equilátera es doble de la distancia 
focal de la lemniscata (Baiget), 
Imaginemos una segunda hipérbola equilátera, aquella cuya semidistancia 
focal sea «, es decir, que sea homofocal con la lemniscata. Llamando a 2 y b 2 sus 
semiejes (recordando que a 2 = ¿> 2 ) y c a á la semidistancia focal, tendremos: 
c 2 = \Ja = V^7 2 
pero en el caso actual 
= a — y 
luego debe verificarse 
2 a* = ci 1 
y por lo tanto 
a 
(7) 
El valor correspondiente de la potencia (recordando (6) que el semieje es 
k * 
—en el caso actual igual á a») es por lo tanto 
a \ 2 
k 4 a 
y por lo tanto 
.( 8 ) 
es decir la potencia debe ser el cuadrado de la semidistancia focal de la lemnis¬ 
cata, ó lo que es igual, el radio de la circunferencia transformada de aquella 
cuadrando los radios vectores y doblando el ángulo en el polo (Baiget). 
Los radios vectores p y p' de un punto cualquiera de esta hipérbola nos 
darán la igualdad siguiente: 
p — o = 2 a n = — a — a V 2 
\! 2 
que es el semieje de la lemniscata según los valores hallados (2), es decir, el eje 
de la hipérbola equilátera homofocal es la mitad del de la lemniscata. 
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