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Multiplicando el semieje de la lemniscata a \ 2 según hallamos en (2) por 
la distancia focal que es a tendremos 
OAXOF=a V^X a = a 2 \J~2 
que es el lado del cuadrado inscrito en un círculo de radio a 2 , es decir, la circun¬ 
ferencia en que se trañsforma la lemniscata doblando los ángulos en el polo y 
cuadrando los radios vectores. 
Ahora bien: como las asíntotas de toda hipérbola equilátera son perpendicu- 
Tí 
lares entre sí y forman con los ejes ángulos de 45° ó sea -, tendremos que las 
asíntotas de la hipérbola homofocal determinan en la circunferencia anterior la 
cuerda a 1 \J 2 y si llamemos 5 al punto donde se verifica la intersección ten¬ 
dremos: 
OAX OF = OS 
TC 
Hallemos ahora en el ángulo mitad del asintótico, es decir, en el ángulo — 
O 
el punto homólogo de S en la lemniscata, para lo cual basta suponiendo que este 
punto es S' y que se tenga O S = O 5' 2 por lo tanto resultará: 
O AX OF = OS'* 
ó sea 
OA _OS' 
OS 1 ~ 0~F 
el radio vector de la lemniscata que tiene el ángulo en el polo igual á — es media 
O 
proporcional entre el semieje y la semidistancia focal (Baiget). 
La lemniscata y la hipérbola equilátera homofocales se cortan en puntos que 
interesa determinemos. La ecuación de esta hipérbola es: 
ó sea (7) 
de donde 
x 2 — y 2 = a 2 
v s = x* 
a 2 
MEMORIAS.—TOMO VI. 
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