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que son precisamente (3) las abscisas correspondientes al máximo de la ordenada, 
luego: la lemniscata y la hipérbola equilátera homofocales se cortan en cuatro 
puntos que son ios de ordenada máxima de aquella (Baiget). 
Determinemos las coordenadas polares de estos puntos notables. Para ello 
recordemos (4) que la ecuación de la lemniscata es: 
y por lo tanto 
p 2 = 2 a? eos 2 w 
p = a 2 eos 2 w 
y la ecuación polar de la hipérbola en cuestión es (5) 
k 2 
Pi = 
a\!2 eos 2 
w 
y como k i = a 2 (8) 
P, = 7T2-~ 
\¡2 eos 2 w 
igualando los valores de p y p, para hallar la intersección resulta: 
a\¡2 eos 2 w 
V2 eos 2 w 
2 eos 2 w — 1 
eos 2 w = — 
sen 
2 w - - V1 — eos 2 2 
■w 
3 V 3 
~2 
V4- 
Ahora bien, sabiendo que la cuerda de 120° ó sea el lado del triángulo equi¬ 
látero inscrito es igual á V 3 tendremos: 
sen 60 0 
por lo tanto 
cuerda 120 
2 w = 60° 
w = 30° 
° __ \/ 3 
substituyendo este valor en la ecuación polar de la lemniscata (4) tendremos: 
P = ^ V 2 eos 60 — a V 2 sen 30° = '2 X — a 
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