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viene á decir que si la ecuación (2) con la constante arbitraria g se considera co¬ 
mo la integral general de la ecuación diferencial D = o que resulta de elimi¬ 
nar g entre (2) y su derivada respecto á x, 
dF L 
d x 
d F 
+ -r-y 
d g 
(4) 
la ecuación Q = o sacada de (2) y (3) será siempre la integral singular de la 
ecuación diferencial D — o. 
Ahora bien, cuando Q — o es solo la envolvente de las curvas (2), suponiendo 
que estas curvas tienen envolvente, el razonamiento no ofrece novedad alguna, 
pues es sabido que en los puntos de la envolvente, esta es tangente á la involuta. 
Pero de ningún modo se puede afirmar que Q = o será siempre integral singu¬ 
lar de la ecuación diferencial que tiene á (2) por integral general. Tomemos por 
ejemplo los dos casos siguientes: 
Ejemplo l.°: Sea la ecuación diferencial: 
F (x, y, y') = ax -\- by -j- c y'' 2 (x -j- y) — o (5) 
Es fácil ver que no tiene integral singular. Derivando, en efecto, respecto á 
y' se tiene, igualando á cero la derivada, 
dF 
-jy = 2c y (x + y) = o ; 
de esta ecuación se deduce una de dos, ó 
x + y = o 
ó 
y' = o 
Si x -j- y — o , ya tenemos eliminada la y', y si y' = o, llevado este valor á 
F {x, y, y') = o, nos encontramos que 
ax -f- by = o 
En consecuencia, la ecuación que se ha llamado antes Q = o, se compondrá 
de la recta ax -|- by = o, y de la recta x -j- y = o, y se tendrá 
Q = (ax + by) (x y) = o 
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