la ecuación Q — o correspondiente, resultado de eliminar g entre ella y su deri¬ 
vada respecto á g: 
2 (y — g) = o 
es, evidentemente 
x° = 
o 
de donde se deduce 
x = o 
Esta ecuación representa el eje de la y, y, según el Sr. Clariana, es la inte¬ 
gral singular de la ecuación diferencial de la que (y — g) 2 = x 3 es integral gene¬ 
ral, ó sea 
4 
x = y 
Más es evidente que x = o ni siquiera satisface á esta ecuación. 
Los ejemplos, como se verá inmediatamente, pueden multiplicarse á volun¬ 
tad, más indican ya que el procedimiento de que nos ocupamos puede fallar, de 
modo que no siempre conduce á una ecuación diferencial de la que Q = o sea in¬ 
tegral singular. Ello ocurrirá, verbigracia, siempre que las curvas F(x,y , g) = o 
tengan puntos singulares, ó siempre que suponiendo que se engendra por corri¬ 
miento y deformación la serie de aquellas curvas dando al parámetro variable 
g distintos valores, haya un valor de g para el cual el movimiento generador sea 
estacionario. En el primer caso la curva lugar geométrico de los puntos singula- 
¿F 
res, satisface á F{x } y, g) — o y á -— = o , circunstancia bien conocida; y en el 
segundo, la curva correspondiente al movimiento estacionario satisface también 
á las indicadas ecuaciones; y es evidente, que, en el primer caso la tangente á la 
curva lugar geométrico de los puntos singulares, no coincidirá, en general, con 
la tangente ó tangentes á las curvas que representen integrales particulares en 
los puntos comunes, y, que, en el segundo caso, la curva que satisface á F = o y 
dF 
-— = o es una integral particular. En los ejemplos presentados se vén claras 
ambas cosas. En el segundo, el lugar geométrico de los puntos de retroceso de 
las integrales particulares es el eje de las y, y en él, la tangente de retroceso 
tiene la dirección del eje de las x, al paso que la tangente al eje de las y es el 
538 
