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mismo eje de las y. Por otra parte, no existe envolvente, las curvas integrales 
particulares recubren todo el semiplano x > o. 
Respecto del primer ejemplo, consideremos el conoide recto 
ax -j- by cz 2 (x -j - y) — o 
en que a, b y c son, verbigracia, positivos, superficie que se halla comprendida 
entre los planos 
ax -j- by = o 
x + y — o , 
cortando al piano xy según la recta ax -j- by — o. Para cada valor de z se tiene 
una generatriz paralela al plano de las x y , que se proyecta en verdadera mag¬ 
nitud sobre este plano según una recta que pasa por el origen y se halla entre 
las rectas ax -j- by = o , y x -j- y — o del plano xy. Consideremos el movimiento 
de la proyección de la generatriz en el plano de las x y á medida que cortamos 
la superficie por planos paralelos al de las x y y cuya distancia al origen dismi¬ 
nuya constantemente. La proyección indicada se mueve desde x -¡-y = o en sen¬ 
tido (x, — y) hasta coincidir con ax -j -by = o cuando el plano secante coincide 
con el de las xy, para retroceder en sentido contrario á medida que el plano se¬ 
cante se aleja del origen hacia la parte negativa del eje de las s. Cuando cambia 
el sentido del movimiento, este es estacionario, lo cual ocurre al coincidir la 
recta móvil con ax ~\~ by = o. 
Como es sabido, en general, la curva Q = o que satisface á F(x, y, g) — o 
y á -py = ose compondrá de varias ramas; sólo en la rama que sea envolvente 
de las curvas F(x,y, g) — o , suponiendo que esta rama exista, se podrá afir¬ 
mar que Q = o es integral singular. 
Hay que hacer constar que el procedimiento del Sr. Clariana no dá el medio 
de formar la integral singular de una ecuación diferencial dada, sino al revés, lo 
cual carece de interés porque el dato es la ecuación diferencial, y porque ade¬ 
más, hay infinitas soluciones del problema inverso, puesto que una curva se pue¬ 
de considerar como envolvente de infinitas clases de involutas. Finalmente, se¬ 
gún acabamos de ver, el método indicado puede fallar, de modo que no se puede 
afirmar que «con seguridad» (págs. 69 y 78) ni «á priori» (pág. 71) ni «siempre» 
(pág. 68) resuelve el problema propuesto. 
Lo realmente curioso es, que el Sr. Clariana en la página 49 de su memoria 
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