Vertheilung der Meteorlahnen. 457 
a) Für jedes einzelne v ist die Dichtigkeit der Ausgangspunkte am grössten am Sonnenapex, am 
kleinsten am Antiapex. Das Verhältniss der grössten zur kleinsten Dichtigkeit ist . Das Verhältniss 
2 2 - V 
der Dichtigkeiten am Apex und in der Elongation E'~ :90° ist dagegen ! r „ 
(• u—vy 
b) Die grösste Ungleichheit der Dichtigkeiten tritt ein für die besondere Annahme i>—u, da in diesem 
Falle die Dichtigkeit am Apex (wobei auch c=0)od wird. Die grossen Unterschiede erstrecken sich 
jedoch nur auf einen verhältnissmässig kleinen Theil der Kugel. Die Dichtigkeiten in den Elongationen 
60°, 90° und 180° verhalten sich nur mehr wie 4:2:1. Die betreffende Hyperbel von der Axe-^ ist 
tr 
zugleich diejenige Bahnform, welche unter diesen allgemeinen Voraussetzungen am häufigsten 
beobachtet werden könnte. Die Dichtigkeit oo für den Apex (selbstverständlich nur in einem unendlich 
kleinen Flächenelement) entsteht, wie leicht zu bemerken ist, nur durch den Werth c = 0. Schliesst man 
die kleinsten Werthe von c aus, so entfällt auch die grösste Verdichtung am Apex und die grösste Wahr¬ 
scheinlichkeit dieser Bahnform. 
c) Die relativen Dichtigkeiten, oder die Verhältnisszahlen in den einzelnen Zonen, sind jedesmal die- 
n ... v 1 . v . 
selben für - = -, wie für - = «, was m der Symmetrie des Nenners bezüglich u und v begründet ist. Ent- 
ii Tl U ° 
V 
fernt man sich also von dem Grenzfalle b): —~l nach den beiden Seiten v<u und v>u. so erhält man je 
für die Reciprokwerthe dieses Verhältnisses gleiche relative Dichtigkeiten. Die absoluten Werthe hängen 
jedoch, wenn der früher angeführte Wahrscheinlichkeitsfactor berücksichtigt wird, von der Hypothese 
für u ab. 
d) Aus c) geht hervor, dass die beiden äussersten Annahmen: V =0 und -- = oo bezüglich der rela- 
u u b 
tiven Dichtigkeiten den gleichen Erfolg haben , und zwar giebt der Ausdruck in beiden Fällen gleich- 
mässige, von E' unabhängige Vertheilung. 
Diese Bemerkungen lassen sich in dem folgenden Satze kurz zusammenfassen: Die Verdichtungen der 
Ausgangspunkte erscheinen desto geringer, je weiter man sich von der Hypothese V -—\ nach der einen 
oder anderen Seite entfernt. 11 
kür die Vergleichung mit den Ergebnissen der Beobachtung ist indessen hervorzuheben, dass es 
keineswegs nöthig ist, die unter d) angeführten Grenzfälle anzunehmen, um eine anscheinend gleich- 
mässige Vertheilung plausibel zu machen, denn ganz abgesehen davon, dass schon die ursprüngliche 
Anordnung der Bahnen eine ungleichmässige sein kann, sind die Nebeneinflüsse auf die Beobachtung — 
und dies gilt sowohl für Cometen als für Meteore — so zahlreich und bedeutend, dass durch dieselben 
das Gesetz der Dichtigkeitszunahme gegen den Apex völlig verdeckt und je nach Umständen eine mehr 
oder weniger gleiche Vertheilung, oder auch eine solche aus den Beobachtungen hervorgehen kann, bei 
welcher die Verdichtung in anderen Regionen selbst bedeutender als am Apex erscheint. 
Man wird mit Sicherheit auf den Nachweis der Verdichtung in der Nähe des Apex nur dann rechnen 
können, wenn dieselbe so erheblich ist, dass solche Nebenumstände sie nicht leicht verdunkeln können und 
deshalb ist es von Interesse zu untersuchen, bei welcher noch wahrscheinlichen Annäherung an die beiden 
Grenzfälle die Dichtigkeitsunterschiede schon gering werden. 
V 
Die Hypothese, dass - eine sehr kleine, von Null wenig verschiedene Grösse sei, ist an die schon 
14 / 
oben angedeutete, ganz besondere Annahme für N gebunden. Für die äusserste zulässige Grenze von 
v 
~ müssen nämlich, wie leicht einzusehen, in Bezug auf c und E die Bedingungen erfüllt sein, dass 
, v c v . v 
1— < ™1 + -> —arcsin • 
U U U u 
Denkschriften der mathem.-naturw. CI. LXII. Bd. 
58 
