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G. v. Niessl, 
allen Elongationen von 0° bis 180° hervorgehen zu lassen. Allgemein genommen würde dies erfordern, 
dass c unbegrenzt wäre, eine Annahme, welche aber gegen alle Erfahrung verstösst. 
Nimmt man nun aus irgend einem Grunde an, dass c über die Grenzwerthe c, und c 2 beiderseits nicht 
hinausreiche, so bedürfen diese Erörterungen einer wichtigen Ergänzung. Es können dann folgende Fälle 
unterschieden werden: 
Ist u<c t <c v so sind die Grenzen derjenigen heliocentrischen Geschwindigkeiten, für welche noch 
alle Elongationen möglich sind, offenbar v 1 — c i +u und v z ~c % — u und es ist v 2 — v t ~c t -~c l — -2u, d. h. 
die Grenzen der für die obigen Betrachtungen ohne Einschränkung wählbaren Werthe von v sind um 2 u 
enger als die der c. 
Für <u<c 2 sind die Grenzen von v:0 und c 2 — u oder n—c v je nachdem die eine oder andere 
Differenz die kleinere ist. 
Wenn endlich u>c i >c l wäre, so würde es gar keinen Werth von v geben, welcher nach allen 
Q 
Richtungen möglich ist, da dann alle Ausgangspunkte innerhalb 0 und E'— arc sin 1 eingeschlossen 
u 
sind. Für c t — u ist E'. 
Betrachtet man aber in den beiden ersten Fällen nur solche Werthe der Geschwindigkeit v, welche 
zwischen den angeführten Grenzen liegen, für welche also die ganze um A beschriebene Kugel in Betracht 
kommt, so bleiben dann noch jene übrig, welche ebenfalls aus den zwischen c { und c 2 liegenden absoluten 
Geschwindigkeiten entstehend, über die obigen Grenzen von v hinausgehen, und deren Richtungen daher 
nicht mehr der ganzen Kugel entsprechen. So wird man beispielsweise im ersten Falle leicht bemerken, 
dass die relativen Geschwindigkeiten bis zu c 2 +n = n 2 + 2 u nach aufwärts und bis c { — u = v 1 — 2u nach 
abwärts möglich, aber hinsichtlich der Elongationsgrenze an die Bedingungen der Gleichung 7 gebunden 
sind, worin einmal die obere, dann die untere Grenze von c zu setzen ist. 
Für die beispielsweisen Annahmen u = 0-5, c 1 =2, c 2 = 4 sind zwischen v i = 2• 5 undü 2 = 3-5 bei 
jedem Werthe von v alle Elongationen möglich und innerhalb dieser Grenzen kann also wie früher 
verwerthet werden. Anderseits wird unter v = l'5 und über v = 4-5 gar kein Werth liegen können. Die 
zwischenliegenden v — 1-5 bis 2-5, dann v = 3’5 bis 4-5 betreffen Richtungen, welche nicht mehr über 
die ganze Kugel vertheilt sein können. Setzt man z. B. v—2‘0, so ergibt die obige Gleichung, dass diese 
Geschwindigkeit nur in den Elongationen zwischen 82'8° und 180° Vorkommen kann, weil von 0° bis 
82 , 8° umr = 2zu erzeugen c>2sein müsste, was der Annahme widerspricht. Für diese Hypothese 
würde also der Raum zwischen dem Apex und E'= 82-8° gar keine Ausgangspunkte enthalten, welche 
v — 2 angehören. In den übrigen Elongationen bliebe die Anordnung dem früheren Gesetze entsprechend. 
Betrachtet man dagegen die Verhältnisse für v = 4, so findet man wieder, dass nur Elongationen von 0 bis 
86-5° möglich sind, weil für die übrigen bis 180° c)4 sein müsste. 
Auf diese Weise kann man für jede einzelne Geschwindigkeit v, welche ausserhalb der Grenzen t>, und 
v 2 liegt, die Vertheilung der Ausgangspunkte ebenfalls angeben. Will man jedoch den Zustand in seiner 
Gesammtheit für jede Elongation darstellen, so erhält man aus Gleichung 4, worin für c~)u das untere 
Zeichen keine Verwendung findet, wenn die beiden gegebenen Grenzen c t und c 2 eingesetzt werden, die 
äussersten Grenzen v' und v" von v, welche in der Elongation E' überhaupt möglich sind. Die Aufgabe 
ist dann allgemein darauf zurückgeführt 
iA-t-2 
u* + v z — 2 uv cos E' 
d v 
innerhalb der angegebenen Grenzen auszuwerthen. Dieses unterliegt zwar keinen Schwierigkeiten, doch 
lassen sich die möglichen Annahmen hinsichtlich N einfacher berücksichtigen, wenn man bei dieser Ent¬ 
wicklung direct von der unabhängig Veränderlichen c ausgeht. Hiemit beschäftigt sich der folgende 
Abschnitt. 
