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G. v. Niessl, 
Zur Vereinfachung setzen wir die nun häufig wiederkehrenden Ausdrücke: 
1 N/ c f— u% sin 2 E' — \/ c f— u ‘ l sin 2 E' — P 
10 . 
1 
u sin E' 
arc sin 
u sin E 
arc sin 
u sin E' 
= R 
dann ist 
Df;— k [ P — (2 + u % cos 2 E')R] 
IV. 
Mit Hilfe dieser Gleichungen kann man die Dichtigkeitsverhältnisse für irgend welche Grenzhypothesen 
Q 
in allen Elongationen berechnen. Dabei hat man jedoch Folgendes zu beachten: Für sin E' — — wird das 
betreffende Glied in P : 0 und in R : Die Bedeutung dieses Grenzfalles ist früher schon berührt worden. 
Da über diese Elongation hinaus mit der Annahme c keine Richtung mehr möglich ist, so sind diese 
Glieder auch für sin E' > C Null und -• zu nehmen. Geht man daher bei der Berechnung von E’ — 0 aus, 
u 2 c 
mit wachsenden Werthen von E\ so gelangt man zuerst zu jenem besonderen Werth E' = arc sin f-, bei 
14 
% 
welchen die Glieder, welche c l enthalten, 0 und - werden, dann aber auch zu dem analogen Grenzwerth, 
r 
für welchen dasselbe in Bezug auf c % gilt. Daher muss für E' = arc sin die Dichte Null sein. Für c t —u, 
14 
welches die Grenze ist, welche wir hier betrachten können, gibt es von E 1 — 90 9 bis E' — 180 ? keine 
Ausgangspunkte. 
Aus diesen Andeutungen ergeben sich sofort folgende Specialisirungen: 
IVa 
IVb 
IV c) 
D = /e|\/ cf—tP sin 2 E'~ 
2+u 1 cos 2 E 1 
u sin 
in E’ 
arc sin 
u sin E'\ 7 t 
D — k\ u cos 
r,, /— - ? . y 2 + 77* COS 2E 
3 E '— \/c,—u sin 2 h - .—= 7 — 
v 1 u sin E 
° 7= '' ' , . (u sin E' 
E '—arcsin 
V c , 
D-k 
U COS . 
u sin E' 
(1- 
. S A1 
\2 
J 
Bei der Annahme des abgekürzten Ausdruckes für die mit der Periheldistanz zusammenhängende 
Wahrscheinlichkeit (Gl. 5 im vorigen Abschnitte) ist die Geschwindigkeit v nicht von 0, sondern erst von 
v/2 
v — -N— angefangen berücksichtigt worden, worin allerdings r = 100.000 ist. Da nun, unter allen mög- 
T 
liehen Werthen von v, welche sich für c — u ergeben, auch der besondere: v = 0 vorkommt, so kann in 
aller Strenge die Integration bis zu dieser Grenze nicht ganz genau gelten. Wegen des grossen Werthes 
von r ist jedoch die Vernachlässigung ganz unerheblich. Auch bleibt es für das practische Bedürfniss offen¬ 
bar gleichgiltig, ob die Grenze von c bis n ausgedehnt wird, oder um einige Hunderttausendtel darunter 
bleibt. 
Die aus diesen und allen folgenden Gleichungen hervorgehenden Relativzahlen der Dichtigkeit in den 
verschiedenen Elongationen E' vom Sonnenapex sind nun freilich von einer bisher nur sehr unsicher 
bekannten Grösse, nämlich von der räumlichen Geschwindigkeit u der Sonne, abhängig. Nicht so sehr ist 
c 
dieses jedoch der Fall für die gleichen Verhältnisse von Auf absolute Werthe kommt es in dieser 
Frage wohl auch nicht an, da Alles, was in Bezug auf c vorausgesetzt werden kann, gleichfalls hypothetisch 
ist. Die absoluten Werthe der Dichtigkeit nehmen ab, wenn u vergrössert wird, weil mit u auch v wächst 
und damit die Anzahl jener Bahnen, deren Sonnennähe den Radiusvector der Erdbahn nicht übersteigt, 
vermindert wird. Mit anderen Worten: Je schneller sich die Sonne weiterbewegt, desto geringer wird, 
