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G. v. Niessl, 
Reim Gebrauche ist zu beachten, dass die Vorzeichen von \/c 2 — u* sin* E* — im vorliegenden Falle 
kommt nur das positive in Betracht — schon berücksichtigt sind, so dass diese Grösse also stets zeichen¬ 
los einzusetze n ist, auch dann, wenn sie durch Reduction in anderer Form erscheint. So ist z. B., wenn 
c — u und \A 2 — u l sin 2 E' = u cos E' genommen wird, auch wenn £'> 90°, nur der Zahlenwerth von 
cos E' zu nehmen. Aus demselben Grunde ist, wenn E' im zweiten Quadranten liegt, für arc sin 
nicht E', sondern tt — E' einzusetzen. Es gilt also, um Irrungen zu vermeiden, überhaupt für 
E'> 90° 
J) - i / 2 „.2 „ 2 /_ T?/\ k / " 9. 9 9 / n f\ 
10 a) 
Es geht daraus hervor, dass sowohl P als R für 180 °—E' dieselben Wertbe wie für E' erhalten. Der 
Einfluss auf D liegt also nur im dritten, mit cos E' multiplicirten Gliede, welches mit diesem auch das 
Vorzeichen ändert. Die Dichtigkeitsdifferenz zwischen Apex und Antiapex ist daher 2ß«lognat. ■ 
1 
Will man die Dichtigkeit für alle c, welche u übersteigen, so ist c t —u, daher für die Elongationen 
E'^ 90°: 
und für £'^90° 
— E') + 2 u cos E' 
arc sin 
Sollen endlich die Werthe der c von 0 bis zu einer beliebigen obern Grenze berücksichtigt werden, 
so ist zu diesen Gleichungen noch jene unter IV. c) hinzuzulegen, wodurch man D 0 C * erhält. Wird u = 0 
gedacht, so erscheint die Dichtigkeit für alle Werthe von E' constant, wie es sein muss. 
Das Characteristische des durch die Ausdrücke unter Udargestellten Falles, in dem die untere Grenze 
den Werth u erreicht, während die obere ihn überschritten hat, oder da beide Grenzen über u hinausgehen, 
liegt darin, dass das Dichtigkeits-Maximum nicht mehr so stark hervortritt, als im vorigen Falle, wo c<u 
angenommen war. 
Im Übrigen sind die Beziehungen hier etwas complicirter. Je nach Umständen kann das Maximum in 
die Elongation EJ — 90° oder in den Apex oder zwischen beide treffen, kann aber auch sich gewisser- 
massen auf die ganze Hemisphäre des Apex verflachen. Dann wird die Dichtigkeit in derselben fast ganz 
gleichmässig sein, während sie in der anderen Hälfte, gegen den Antiapex hin, allmählig abnimmt. Diese 
Modificationen hängen mit der Annahme für die untere Grenze c { in folgender Weise zusammen: 
a) Für c t ~u trifft das Dichtigkeits-Maximum, wie auch die obere Grenze c % >u beschaffen sei, so lange 
sie endlich bleibt, stets in die Elongation E' = Q 0°. Am Apex und Antiapex befinden sich dann zwei 
Minima, von welchen jenes das grössere ist. Dieses gilt ungefähr auch dann noch, wenn c t etwas 
kleiner oder grösser als u ist, wobei das Maximum von 90° wieder mehr oder minder gegen 0 zurück¬ 
rückt. 
b) Nimmt man jedoch c, erheblich grösser als u, so trifft das Maximum wieder in den Apex, allein es ist 
quantitativ nur schwach ausgebildet. 
c) Zwischen a) und b) giebt es stets Grenzfälle, in welchen auf der Hemisphäre des Apex eine fast 
völlige Ausgleichung entsteht. Für jede noch wahrscheinliche obere Grenze c g kann immer eine con- 
jugirte untere Grenze c, gefunden werden, welche einen solchen Zustand ergibt. 
