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G. v. Niessl, 
entstehen für ni — n, also für N—m (1—cos E), und diesen Fall wollen wir etwas genauer betrachten. 
Er kann gewissermassen auch als Grenzfall angesehen werden, denn je grösser — ist, desto mehr nähert 
n 
sich die Vertheilung der Gleichförmigkeit, für welche verschiedene Annahmen bereits erörtert wurden. 
Bezüglich der Geschwindigkeit c kann man die früheren Hypothesen ebenfalls einbeziehen, d. h. man kann 
m constant, also gleiche Wahrscheinlichkeit für c gelten lassen, oder den Factor c 2 beifügen, oder irgend 
eine andere Function von c. Es soll hier vorläufig m als constant gelten. Nun ist E durch E' auszu¬ 
drücken, wozu wir gebrauchen: 
14) cos E = - (—u sin 8 E' ± cos E' \/c 8 — u % sin 8 E') 
Den beiden Werthen von E für dasselbe E' entsprechen mit Rücksicht auf das Doppelzeichen die zwei 
heliocentrischen Geschwindigkeiten aus den Gleichungen 4a. 
Es können nun auch die beiden dort entwickelten Dichtigkeitsfunctionen benützt werden, wobei der 
Factor N mit der Substitution für cos E beizufügen ist. m kann mit der Constanten vereinigt bleiben. Auf 
diese Weise findet man: 
17) 
Die Summe gibt: , • 
de 
Wird gesetzt: 
18 ) 
^ i V /vi „2 EV 
so erhält man 
2 + 3 # 8 — 4 u l sin 8 E'. 
VIII. 
Q — (2 + tP cos 2 E') R + u (1 — 3 cos 8 E') S 
d = k p + 
u 
c \ 
P und R sind in den früheren Entwicklungen schon angegeben worden. Es ist auch hier, wie vordem, 
zu beachten, dass in allen Fällen hier \/c 2 — -u 1 sin 8 E' zeichenlos zu behandeln ist, da beide Vorzeichen 
schon besonders berücksichtigt sind, und dass sin E' niemals grösser als sein kann. Aus diesem Grunde 
u 
muss für c t —0 auch die ganze Wurzel Null werden. Für die untere Grenze 0 wird daher 
19) 
u sin E' 
/ 
