Vertheilung der Meteorbahnen. 
Ist die obere Grenze c 2 = u, wobei die untere c { bleibt, so ist: 
471 
P u — u cos E'— \/c\ — u % sin* E 7 
Q u = cos E '— 
7 , \/c] — n % sin* E' 
19a) 
19b) 
Wenn man annimmt, dass die absolute Geschwindigkeit c = 0 als untere Grenze wirklich besteht, so 
wird für E'=0, also am Apex, die Dichte auch oo, wie für den gleichen Fall bei Const., denn die mit 
K und \ multiplicirten Glieder werden zwar beide mit entgegengesetztem Zeichen oo, aber auch der 
bestimmte Werth für diese unbestimmte Form ist oo. 
Die Ausduicke lassen einen directen Vergleich mit denjenigen für constante Richtungswahrscheinlich¬ 
keit zu, denn die Annahme N proportional 1—cos E ändert nicht die Gesammtzahl der vorhandenen 
Richtungen, sie übeträgt nur einen Theil der rückläufigen in rechtläufige. Die Vergleichung des Aus- 
druckes VIII, den wir oben für D erhalten haben, mit jenem, welcher früher für die Annahme constanter 
N entwickelt worden ist (Gl. IV), zeigt, dass, solange c<u, die absoluten Werthe der Dichtigkeit, also auch 
die Mengen der in unsere Beobachtungssphäre gelangenden Körper grösser werden, wenn die directen 
Richtungen vorherrschen, als wenn alle Richtungen gleich wahrscheinlich sind. In der obigen Gleichung 
sind die Glieder mit P und R ganz identisch mit denjenigen, welche in der Gleichung IV den ganzen Aus- 
druck darstellen. Fliei kommen noch die Glieder mit Q und S hinzu. Von diesen beiden bleibt zwar das 
zweite zumeist negativ, ist aber sehr erheblich kleiner als das erstere, weshalb immer eine Vermehrung 
stattfindet. Diese Ihatsache hängt innig zusammen mit der erhöhten Wahrscheinlichkeit kleiner Perihel¬ 
distanzen bei verminderter Anfangsgeschwindigkeit. Wir haben oben gesehen, dass die in der Elongation 
E veidichteten Bahnen immer solche mit zweierlei Geschwindigkeiten v und v' sind, für jedes c, und die 
ganze Dichte setzt sich aus A und A 7 zusammen. Indem nun die Anzahl der zwischen E~ 90° bis E— 180° 
befindlichen Richtungen auf Kosten jener zwischen 0 und 90° vermehrt wird, nimmt A 7 zu und A ab. Da 
aber die Geschwindigkeit v', welche A 7 entspricht, die kleinere ist, so sind nun mehr Bahnen von der Art 
vorhanden, welchen eine kleinere Periheldistanz zukömmt. 
Für c>tt gilt nur die Geschwindigkeit v und die Dichte —-, welche nach vorgenommener Integra¬ 
tion also wieder D giebt. Diese liefert, mit den früher gewählten Bezeichnungen folgendes Resultat: 
2 4- 3 u z — 4 tP sin 2 E' 
IX. 
■ Q— (2 + u 2 cos 2 E') R + u (1 — 3 cos 2 E 7 ) S 
u 
c % — c, — 2 u log nat.^ 2 — (2 + iP cos 2 E 7 ) 
e i 
cosE 7 
c. 
Der erste Theil in der Klammer, welcher mit dem vorigen identisch ist, gibt je für E 7 und 180—E 7 
gleiche Werthe. Der zweite, welcher die von cos E 7 abhängigen Glieder enthält, gibt dagegen die betref¬ 
fenden Ungleichheiten. Die Dichtigkeitswerthe für den Apex und Antiapex unterscheiden sich um den 
doppelten Betrag des in der eckigen Klammer befindlichen Ausdruckes, und da dieser Zahlenwerth für 
E'_0 abgezogen, für E 7 =:180° addirt wird, so ist nun die Dichtigkeit am Antiapex grösser als am 
