Veriheilung der Meteorbahnen. 
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mittlere Dichtigkeit in der Hemisphäre des Apex,geringer ausfällt als in der entgegengesetzten, deren Pol 
der Antiapex ist. Also erst, wenn man über c = u hinausgeht, spiegelt sich in der Anordnung der relativen 
Bahnen deutlich das Vorwalten der absoluten directen Richtungen. 
Liegen die Geschwindigkeiten jedoch in einem Intervall, welches—wie im letzten Beispiele — bei 
c l >0<u beginnt und in c 2 > u endet, so kann die Dichtigkeit am Apex entweder grösser oder kleiner 
ausfallen als am Antiapex, je nach der Wahl der Grenzwerthe. In dem Beispiele, für welches die Grenz- 
werthe u=f0'2u sind, überwiegt noch die Verdichtung am Apex, was aber nicht mehr der Fall ist, wenn 
c % wesentlich grösser genommen wird, oder c, noch mehr an u heranrückt. Von dieser unteren Grenze 
hängt ferner die Lage des Maximums und damit auch das Verhältniss der durchschnittlichen Dichtigkeit 
beider Hemisphären ab. So lang c { < u bleibt fällt jenes immer auf die Halbkugel des Apex; für c, = u 
trifft es in den Trennungskreis £'=90°, für c , > u in die Hälfte des Antiapex und selbst auch an diesem 
Punkt. 
So lässt also diese Annahme die grössten Mannigfaltigkeiten im Erfolge bei geringen Unterschieden 
in der Hypothese über die ursprünglichen Geschwindigkeiten zu. Denn, je nachdem man festsetzt, dass 
diese zwischen 0 und der Grösse der translatorischen Geschwindigkeit der Sonne gleich wahrscheinlich, 
oder erst über dieser Grenze vorhanden sind, wird die Dichte am Apex oo oder 0, am Antiapex aber, wenn 
nur der erstere Fall gesetzt wird 0, oder im zweiten Falle, zwar nicht oo für endliche c { aber sehr ansehn¬ 
lich ausfallen können. 
Die Voraussetzung N= m (1 — cos E) bildet gewissermaassen den Übergang zu jener für die ursprüng¬ 
liche Bewegung der Cometen und cometarischen Meteorströme, wenn diesen ein ausserplanetarischer 
Ursprung zugeschrieben wird. Allein sie ist doch noch sehr verschieden, auch selbst dann, wenn damit 
wie in dem letzten oben berechneten Beispiele — die Einschränkung verbunden wird, dass alle c sich nur 
wenig von u unterscheiden. Da nämlich nach dieser Hypothese auf jedes Element in der absoluten Elon¬ 
gation E~Q0° noch immer halb so viel ursprüngliche Richtungen entfallen als auf dasselbe in der Elon¬ 
gation £=180°, ist die Anzahl der grösseren relativen Geschwindigkeiten von der Art, dass v~u \/2, 
immer noch so bedeutend, die Anzahl der daraus hervorgehenden ausgeprägten Hyperbeln noch so gross, 
dass die typische Parabelform der Cometenbahnen dadurch nicht erklärt würde. Überdies würde, wie unser 
Beispiel zeigt, diese Hypothese eine sehr stark hervortretende Verdichtungszone der Aphele in einer gewis¬ 
sen Elongation vom Apex postuliren, welche der Erfahrung nach nicht, oder doch nicht in ähnlichem Grade 
besteht. 
Die cometarische Hypothese erfordert daher die Annahme einer Function für N, durch welche die 
Übereinstimmung der ursprünglichen Bewegungselemente mit jenen der Sonne noch viel stärker hervor¬ 
tritt. Um diesen Betrachtungen jedoch nicht eine über den vorliegenden Zweck weit hinausgehende 
Ausdehnung zu geben, soll nur noch die Annahme untersucht werden, dass E nicht unter einem Grenz¬ 
werthe E, welcher nicht weit von 180° gedacht werde, durch Bahnen vertreten sei, dass aber zwischen E 
und 180° die Richtungs- und Geschwindigkeitswahrscheinlichkeiten, letztere zwischen engen Grenzen, 
gleich wären. Es wird also AI von 0 bis E als Null, von E bis 180° als constant gesetzt. Die hierin liegende 
Discontinuität kann in der Hauptsache das Resultat nicht sehr beeinflussen, da auch eine continuirliche 
Function nahezu diesen Inhalt bekommen müsste. 
Wir betrachten durch B C die Elongationsgrenze E, durch die beiden aus B mit den Halbmessern 
BFz=.c 1 und BG~c 2 beschriebenen Kreise die absoluten Geschwindigkeits-Grenzen bezeichnet. Die Rota¬ 
tion um AB = u liefert die entsprechenden Raumgebilde 1 . 
1 Fig. 3 stellt den Fall dar, dass « innerhalb c 1 und c 2 , weshalb auch A zwischen den beiden entsprechenden Kreisperi¬ 
pherien liegt. Im Texte ist als selbstverständlich angenommen, dass man sie im Sinne der anderen Fälle jeweilig abändere, was 
sehr leicht ist. Sind c, und c 2 kleiner als u, wovon hier zunächst die Rede ist, so hat man A über G hin ausser die beiden Kreise, 
sind beide grösser als u, so ist A über F innerhalb dieselben zu verlegen. Übrigens ist noch der Grenzfall c=h durch punktirte 
Linien angedeutet. 
Denkschriften der mathem.-naturw. CI, LXII1. Bd. 
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