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G. v. Niessl, 
Die zu berücksichtigenden Richtungen liegen jetzt nur mehr in dem Kegelraume CBG. Der ganze 
übrige .1 heil kommt nicht mehr in Betracht. Mit einigen Abänderungen lassen sich nun die in den früherer 
Erörterungen gewonnenen Ausdrücke wie¬ 
der verwenden. Denkt man sich A mit D 
und C verbunden, so entstehen zwei beson¬ 
dere Elongationswerthe E/ und E 2 ', welche, 
wie leicht einzusehen, den Gleichungen 
u 
sin E/ 
sin (E— E/) 
_ 
sin E/ 
sin (E— E/) 
entsprechen müssen, woraus 
21 ) tang E'=- c ' sin E 
-f 
c t cos E 
und 
c t sin E 
tang EJ — - 
u + c z cos E' 
folgen. 
Die Dichtigkeitsverhältnisse zwischen 0 und E x , E/ und E 2 , E 2 ' und .180° müssen abgesondert 
betrachtet werden. 
Wir erörtern zuerst c x < c 2 <u. In dem Raume zwischen E' = 0 und E' = E l l tritt jetzt gegenüber dem 
allgemeinen Falle nur die Änderung ein, dass der zweite Einschnitt der innerhalb dieses Raumes aus A 
gezogenen Strahlen in die um B mit dem Halbmesser c gelegten Kugeln wegfällt. Hiemit entfällt auch in 
den Gleichungen 8 ) die Dichtigkeitsgrösse und es bleibt nur > wo A' sich auf v' bezieht. Wenn die- 
dc de 
ser Ausdruck entwickelt und integrirt wird, erhält man für jene Elongationen, welche zwischen 0 und E/ 
liegen: 
Xa) 
D ( 0 , £/) 
2 
„ 2 -f - u % cos 2 E' n , c,. 
r — —:—=7 - R — Zu cos E' log nat. — 
u sin E' c, 
In dem Raume von E x bis E 2 ', welcher also dem Kegeltheile DAC entspricht, ist nun die untere 
Grenze nicht mehr c v sondern für jede Elongation veränderlich, allgemein 
BH — 
«sin E’ 
sin (E — E')' 
Wird diese Grenze in Xa (also auch in P und R) für c x eingeführt, so ergibt sich für die Elongationen 
zwischen E x ' und E 2 
Xb) 
D E/) = - | v 7 c\ — u l sin 2 E' 
u sin E' cotg (E — E') — 
2 + cos 
u sin E 
— 2 u cos E' 
2 E' 
. (usinE 
arc sin 
. c t . (E— E 1 ) 
log nat. sin . ,,, 
n sin E,' 
(*—(E 
Hierin ist E — E'> 90°, daher cotg (E— E') stets negativ, wie dies auch aus P als nothwendig her¬ 
vorgeht und ebenso % — (E — E') im ersten Quadranten. Für E' = E 2 r wird der ganze Ausdruck 0, welches 
dei Annahme entspricht, weil in diesem Falle darüber hinaus keine Bahnen mehr Vorkommen. 
Wild die obere Grenze c 2 ~BJ~~u cos E genommen, so ist, nach der Gleichung für tang. E 2 die 
Elongation, bei welcher die Dichte 0 wird E.’— E — 90°. Ist dagegen c 2 >—u cosE, was immer dann der 
hall sein wiid, wenn die obere Grenze bis c 2 =:u = BK ausgedehnt werden soll, so darf man sich von der 
Elongationsgienze E' = h 90° angefangen nicht mehr des obigen Ausdruckes bedienen, weil von hier an 
