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G. v. Niessl, 
XII) 
D% (E/ E t ')= k ) u sin E 1 cotg (E — FJ) — \/c\ —■ sin* E 
2 + n % cos 2 E 1 
u sin E 1 
■ 2 u cos E' log nat. 
(E— E 1 ) — arc sin 
u sin E 1 
u sin E'\ 
' c, sin (E— E') j 
worin, wenn E — E'>-90° aus den schon mehrmals angeführten Gründen, die Ergänzung 180 — (E. -E') 
zu nehmen ist. 
Soll nun die untere Grenze c x ~u sein, so findet man nach einiger Reduction für E' <.90 . 
_ sin E' | 
XII a) D (£/, E,>) '.. 
U 
Für E' — wird dieser Ausdruck Null, weil wegen tang E[ — u + c c0 ~ s 
E x ' — ^~sl\s unterster Grenzwerth der Elongationen hervorgeht. 
an (2 E —cd 4 + r cos z n, ■ ... „ ,,, . „ , 
» ; ~ 2 j " sin (E — E') n sin E' y ’ sin (E — E ) j 
G s ' n bei der Substitution c. 
Dagegen für E' > 90° 
XII b) 
K ( u sin E 2 + u % cos 2 FJ 
sin FJ ) 
c % K V U Sin Vj 6 “f Fl UUb n ^ 
7) (F ' F ') — ) -—f-x— tt, — (fl— E) 4 - 2u cos E log;nat. . r ri 
1) (Ts, , ) — 2 sin (E —EO // Sin FJ K J Sin (E £') 
Das folgende Beispiel wird einen Überblick der Verhältnisse gewähren. 
Angenommen wurde E = 170°, u— 0*25 
c 1 —0‘2, 
c* = 0-3. 
FJ 
D 
FJ 
D 
0 
1 -00 
90° 
0-70 
10 
1-01 
100 
0-71 
20 
1 -02 
110 
0-74 
30 
1-21 
120 
0-81 
40 
1-09 
130 
0-91 
50 
0-91 
140 
0-83 
60 
0-81 
150 
0-76 
70 
0-74 
160 
0-70 
80 
0-71 
170 
0-68 
90 
0-70 
180 
0-67 
Die Vertheilung ist, wie man sieht, schon eine sehr gleichmässige, denn die durchschnittlichen Dich¬ 
tigkeiten der beiden Hemisphären (Apex und Antiapex) verhalten sich ungefähr wie 5 : 4 und die Maxima 
(bei 33° und 131°) treten nur sehr wenig hervor. 
Es ist leicht einzusehen, dass die Ungleichheiten noch geringer werden, wenn man die Annahme in 
diesem Sinne noch ein wenig modificirt. So würde z. B., wenn c i ein wenig grösser als 0'3 genommen 
würde, die mittlere Dichtigkeit zwischen 90° und 180° vergrössert, und wenn c, etwas grösser gesetzt 
würde, jene zwischen 0 und 90 verkleinert, so dass die Unterschiede noch viel weniger hervortreten 
würden. Dasselbe gilt auch hinsichtlich der Maxima, wenn E noch etwas näher an 180° genommen würde. 
Es ist jedoch so gut als gewiss, dass auch mit den Annahmen, welche dem Beispiele zu Grunde liegen, die 
gesetzmässige Ungleichheit in der Vertheilung der Aphele durch die Beobachtungen, welche uns bisher 
bekannt sind, nicht mehr nachweisbar wäre. 
Ich habe damit nur zeigen wollen, dass unter Umständen, welche einen grossen Überschuss parabel- 
ähnlicher Bahnen nothwendig hervorgehen lassen müssen, kein wahrnehmbares Vertheilungsgesetz der 
Aphele gegen den Sonnenapex resultiren könnte, insbesondere weder eine bedeutende Verdichtung am 
Apex der Sonnenbewegung, wie die Einen meinen, noch eine solche in der Elongation 90°, wie Andere 
behaupten. Dabei wurde überdies die Übereinstimmung mit den Bewegungselementen des Sonnensystems 
