PRÓLOGO 
OJEADA HISTÓRICA 
Entre los primeros principios ó proposiciones irreductibles que, bajo el título 
de axiomas, inscribió Euclides en su obra inmortal, el XI (ó XII, según algunos 
traductores) atrajo desde luego la atención, por carecer de la evidencia axiomá¬ 
tica que su autor le atribuía, y recibió de la posteridad, sin duda como protesta, 
el nombre de Postulado de Euclides, que aún conserva actualmente (*). Como 
este principio, aunque muy sencillo, no es de evidencia inmediata, requiere una 
demostración; y el omitirla constituye en la teoría de las paralelas una sorpren¬ 
dente laguna, la cual se consideró como indigna de una ciencia que se precia de 
exacta, como un lunar impropio de una obra tan acabada como la del inmortal 
geómetra griego; y tratando de corregir esta imperfección, y de llenar aquella 
solución de continuidad, propusiéronse losgeómetras encontrar una demostración 
del pretendido axioma. Pero todas sus tentativas resultaron inútiles, y aunque 
en ellas se ejercitaron innumerables ingenios, el obstáculo permaneció inquebran¬ 
table, humillando con su aparente sencillez los poderosos esfuerzos de los mate¬ 
máticos. Sus infructuosas tentativas, sus vanas investigaciones, sólo sirvieron 
para poner de manifiesto con cuánta sagacidad supo Euclides escoger los mate¬ 
riales para los cimientos del edificio geométrico. 
Estos fracasos, de los cuales nace la extraordinaria celebridad del Postulado, 
sirvieron de acicate al empeño de los geómetras; y no es que nadie pusiera en 
duda la exactitud de la famosa proposición: la armonía lógica entre sus innume¬ 
rables consecuencias, su acuerdo con la realidad, tantas veces manifestado por 
las variadas aplicaciones de la Geometría al estudio de los fenómenos naturales, 
y, sobre todo, los falaces experimentos geométricos que la imaginación, dominada 
por prejuicios, puede efectuar en apoyo de aquel principio, eran motivos suficien¬ 
tes para que, ni por un momento, surgiera la duda en la mente de los geómetras. 
Si se trataba de encontrar la ansiada demostración, era porque nuestro espíritu 
se complace en ver reducidas á leyes axiomáticas todas las demás; porque así lo 
exigía el perfeccionamiento de la ciencia; porque en ello estaba empeñado su 
(*) He aquí su enunciado: si en un plano, dos rectas a y b cortadas por una tercera c , forman 
con ésta y á un mismo lado de ella, dos ángulos internos cuya suma es menor que dos rectos, las 
dos rectas ay b (prolongadas indefinidamente) se cortarán hacia el mismo lado de la secanté c en 
que se encuentren dichos ángulos internos. 
MEMORIAS.—TOMO VII. 
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