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PRÓLOGO 
honor; y principalmente por llenar una laguna que, según la expresión de 
D’Alembert, era “el escándalo de la Geometría". 
En el siglo xvm, el rebelde problema continuaba preocupando á muchos espí¬ 
ritus, y entre otros á Saccheri, Lambert y Legendre. Sus tentativas no fueron co¬ 
ronadas por el éxito; pero les condujeron al descubrimiento de interesantes leyes 
y de algunas peregrinas consecuencias, que resultarían de rechazar el Postulado, 
leyes y consecuencias que son los gérmenes de una geometría no-euclídea, pero 
que, presentadas sólo á título de curiosidad, sin concederles la importancia que 
merecían, permanecieron infecundas en manos de sus descubridores. 
Entre los innumerables geómetras náufragos en los mares del Postulado, 
merece citarse á W. Bolyai, matemático húngaro, amigo de Gauss, de quien era 
gran admirador, y que dedicó, aunque sin resultado, perseverantes meditaciones 
al famoso problema. Contrariado W. Bolyai por lo infructuoso de sus tentativas, 
tenazmente proseguidas durante varios años, sintió cierto desvío hacia la Geo¬ 
metría, al lamentar el tiempo perdido; y temeroso de que su hijo Juan (que con 
rara aptitud cultivaba también las matemáticas) siguiera sus huellas, le aconsejó 
que, escarmentando en cabeza ajena, se apartara de toda investigación sobre el 
Axioma XI de Euclides, pues era loco empeño buscar una demostración en la que 
tantos ingenios habían fracasado, y que sólo podría conducirle á una lamentable 
pérdida de tiempo. 
Afortunadamente para la ciencia, Juan Bolyai, desoyendo estos consejos, que 
más bien le servirían de estímulo, dedicóse con ardor á las mismas investigacio¬ 
nes que su padre reprobara. El resultado de sus estudios fué la aparición, en 1832, 
de su “Ciencia absoluta del Espacio “ obra originalísima, en la cual su autor, 
abandonando el rumbo que siguieran sus predecesores, concibe el atrevido pen¬ 
samiento de suponer falso el célebre Postulado; y partiendo de esta hipótesis, sin 
arredrarle las consecuencias, reñidas aparentemente con la realidad, y guiado 
por una lógica inflexible, crea una rigurosa geometría, cuyas leyes se armonizan 
mutuamente, y que, además, por extraño que al pronto parezca, no están en 
desacuerdo con la experiencia. Tan inesperado descubrimiento inunda de luz el 
misterio que, durante tantos siglos, había preocupado á los matemáticos: si la 
geometría de Bolyai, como la de Euclides, está exenta de contradicciones, si sus 
leyes, no sólo se armonizan lógicamente, sino que no están desmentidas por la 
observación, no hay motivo para conceder la preferencia á ninguna de aquellas 
dos ciencias; en otros términos, no hay razón para inclinarse en favor del 
Postulado; y este principio, durante tanto tiempo indubitado, es una mera hipó¬ 
tesis, que debe ser puesta en tela de juicio. Tal es la consecuencia á que conduce 
la genial creación del eminente geómetra. 
La historia de las ciencias exactas nos enseña, con repetidos ejemplos, cuan 
frecuente es que dos matemáticos de una misma época, con entera y recíproca in¬ 
dependencia, coincidan en determinada demostración, inventen una misma teoría, 
adopten en otra análogos puntos de vista, ó realicen simultáneamente un mismo 
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