OJEADA HISTÓRICA 5 
descubrimiento. Este hecho se repitió una vez más en las Geometrías no-euclídeas. 
Mientras Bolyai en Hungría alzaba el velo que ocultaba el enigma del Postulado, 
Gauss en Alemania, y Lobatschewsky en Rusia, realizaban igual conquista cien¬ 
tífica. Desgraciadamente, Gauss que desde 1792 estudiaba el trascendental pro¬ 
blema, y poseía ya en 1819 una geometría fundada en la negación del Postulado, 
tan completa como la usual, guardó en secreto su descubrimiento, confiándolo 
solamente á sus más experimentados y discretos amigos, por la convicción en que 
estaba de que “el número de verdaderos geómetras es mucho menor de lo que 
generalmente se presume 1 ', y “por temor al clamoreo de los necios"; y aunque 
comenzó la tarea de confiar al papel el fruto de sus estudios, la abandonó muy 
pronto, al enterarse con estupefacción de que la mayoría de sus propias conclu¬ 
siones habían sido ya encontradas por Bolyai. 
En cuanto á Lobatschewsky, sus investigaciones que en lo esencial coinciden 
con las de Bolyai, y fueron expuestas, primero en 1826 en una lectura pública, y 
más tarde en su Geometría imaginaria (1835 y 1838), y en su Pangeometrla 
(1855), le conducen también, aunque por caminos más expeditos, que merecieron 
el elogio de Gauss, á construir una ciencia geométrica, edificada sobre la incon¬ 
movible base de la falsedad del Postulado; y convencido de que este principio no 
dimana de la noción de línea recta, y no es una ley necesaria, sino un conoci¬ 
miento empírico, elevado sin títulos suficientes á la categoría de axioma, propone 
acudir á observaciones astronómicas (que él mismo realizó más tarde) para de¬ 
terminar el parámetro de la extensión que encierran las fórmulas de la nueva 
geometría, ó cuando menos para fijarle un límite, que aquilate el grado de con¬ 
fianza que podemos conceder á las aplicaciones de la Geometría usual. 
Los trabajos de Bolyai y Lobatschewsky, á pesar de su importancia, pasaron 
casi inadvertidos hasta después de la muerte de Gauss, en que, habiéndose pu¬ 
blicado su correspondencia con Schumacher, el ilustre sabio atrajo la atención 
hacia aquellos descubrimientos, señalándolos con el fallo favorable de su indiscu¬ 
tible autoridad. Desde entonces, multitud de investigadores, lanzándose por la 
nueva vía, confirmaron, por los más diversos métodos, las leyes ya descubiertas 
en la nueva ciencia de la extensión. 
Quedaba, pues, completamente descifrado el enigma que Euclides lanzó á la 
posteridad, grabándolo en la fachada de su obra inmortal; y el misterio que du¬ 
rante más de dos mil años había permanecido inaccesible, parecía completamente 
resuelto, cuando Riemann, con su poderosa mentalidad, descubrió otra impor¬ 
tante fase del problema. En 1854, el ilustre discípulo de Gauss, en su memoria 
Sobre las Hipótesis que sirven de base á la Geometría , leída ante la Sociedad 
filosófica de Goettingue, observa que la propiedad del espacio de ser ilimitado, no 
entraña como consecuencia necesaria que sea infinito; y que, por consiguiente, 
atribuir al espacio esta última propiedad es una mera hipótesis; pero también se 
podría, sin incurrir en contradicción, adoptar la hipótesis contraria. Si se admite, 
pues, que el espacio, aunque ilimitado es finito; ó en otros términos, que la dis- 
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