OJEADA HISTÓRICA 
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edificio de la Geometría clásica, conmovido en sus cimientos, en dos de sus más 
firmes pilares, en el famoso Postulado y en la noción de un espacio infinito, no 
ofrece la solidez que en otros tiempos se le supuso, si es lo prudente desconfiar 
de su exactitud, qué grado de confianza pueden merecernos las aplicaciones de 
aquella ciencia? Lobatschewsky, interrogando á la naturaleza, ha podido contes¬ 
tarnos cumplidamente; y aunque en sus investigaciones no tomó en cuenta la 
hipótesis de Riemann (que le fué desconocida) sus cálculos y conclusiones son 
también, casualmente, aplicables en dicha hipótesis. El ilustre rector de la Uni¬ 
versidad de Kasan, del cual, con justicia, se ha dicho que es “el Copérnico de la 
Geometría", partiendo de ciertas observaciones astronómicas, y no empleando 
en sus cálculos otras leyes de la extensión que aquellas que, por ser comunes á 
las tres geometrías, son indudables, ha deducido, tras escrupuloso examen sobre 
los límites de los errores inherentes á las observaciones, que para un triángulo 
rectilíneo, cuyos lados sean iguales á la distancia de la Tierra al Sol, el exceso ó 
defecto angular es inferior á tres diezmilésimas de segundo; y sería, por consi¬ 
guiente, do extremadísima pequeñez para los triángulos de extensión tan exigua 
que suelen considerarse en las aplicaciones, como son los que se utilizan en una 
triangulación, ó se trazan en un dibujo. No hay, pues, inconveniente en admitir 
en la práctica, que la suma de los tres ángulos de un triángulo vale dos rectos; 
ó en otros términos, que la Geometría euclídea es verdadera; pues, aunque fuera 
falsa, su admisión no originaría errores apreciables en las aplicaciones actuales 
de la ciencia, ni aún en las más delicadas. Mas, si para estas aplicaciones debemos 
tener ciega confianza en la Geometría usual, no ocurre lo mismo en el terreno 
puramente científico, en el cual la cuestión queda en pié. Y quedará siempre, si 
dicha geometría es la verdadera; pero, si es falsa, si está en desacuerdo con la 
realidad, cabe esperar que este desacuerdo se manifieste algún día, pues obser¬ 
vando un triángulo de extensión suficiente, la diferencia entre dos rectos y la 
suma de sus ángulos será bastante grande para que no pueda ser atribuida á los 
errores de la observación. 
Al penetrar por primera vez en el campo de las Geometrías no-euclídeas, 
experimentamos cierta repugnancia, no sólo por sus hipótesis características, sino 
también por muchas de sus consecuencias; y esta repugnancia no cesa hasta que, 
avanzando en el estudio, la armonía que se descubre entre las diversas leyes, nos 
hace abandonar el lastre de falsos prejuicios sobre el espacio, que se nos hicieron 
familiares con la experiencia, y soldaron tenazmente á nuestra razón con el cul¬ 
tivo de la Geometría clásica. Esos prejuicios, de los cuales no se libra nadie, 
fueron indudablemente la causa de que durante un largo período de tiempo el 
Postulado guardara su secreto; la causa de que Gauss sostuviera en su razón 
ruda batalla, antes de descubrir la verdadera naturaleza de aquel principio; la 
causa, en fin, de que algunos espíritus consideren las sublimes concepciones de 
las teorías anti-euclídeas como un delirio, ó las miren con prevención, ó las im¬ 
pugnen. 
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