LEYES INDEPENDIENTES DEL AXIOMA XI DE EUCLIDES 
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15. En el círculo, á iguales ángulos céntricos corresponden iguales arcos; 
al mayor de dos ángulos céntricos, corresponde mayor arco; y viceversa. 
16. Los arcos circulares de igual radio son proporcionales á sus ángulos 
céntricos. 
IV.— Ángulos formados por dos rectas con una tercera. 
17. ** (Fig. 1). Si dos rectas AB y CD de un plano, están cortadas por 
una tercera EF, se cumplen las leyes siguientes: 
Si dos ángulos internos de un mismo lado de la secante EF son suple¬ 
mentarios, ó si dos ángulos alternos , ó dos correspondientes , son iguales , 
las rectas AB y CD no se cortan. 
Demostración-.— Sean P y Q las intersecciones de las rectas AB y CD con 
la secante EF. De cualquiera de las tres hipó¬ 
tesis del enunciado, se deduce fácilmente que las 
dos figuras DQPB y APQC pueden coincidir; y 
son, por consiguiente, iguales. 
Ahora bien, de la igualdad de estas dos fi¬ 
guras, resulta que si las rectas AB y CD se 
cortaran á un lado de la secante EF, también 
deberían cortarse al otro lado; y tendríamos dos 
rectas AB y CD con dos puntos comunes, lo cual 
es imposible. Luego dichas dos rectas no tienen 
ningún punto común; y por lo tanto, no se cortan. 
18. *' f I. En todo triángulo , cualquiera de los ángulos externos es mayor 
que cada uno de los dos internos no adyacentes á él. 
Así (fig. 2), para el ángulo externo CAD del triángulo ABC, se tiene 
CAD > B, CAD > C. 
Demostración.— Imagínese formado el ángulo FAD igual á su correspon¬ 
diente B. De la igualdad de estos ángulos, 
resulta (17) que las rectas BC y AF no se 
cortan; y que, por lo tanto, el rayo rectilíneo 
AF (b) no puede caer dentro del ángulo 
BAC, ni sobre el lado AC; luego caerá den¬ 
tro del ángulo CAD; y de esto se infiere que 
CAD > FAD, y como FAD = B, será 
CAD > B, que es una de las desigualdades 
que se afirmaban. Por análogo razonamiento, veríamos que el ángulo externo 
(b) Para dar precisión al lenguaje, distinguiremos en la línea recta tres variedades: la recta pro- 
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