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INTRODUCCIÓN 
EAB cumple la relación EAB > C; pero EAB — CAD; luego CAD > C, que 
es la otra desigualdad que nos proponíamos demostrar. 
** II. (Fig. 3). En todo triángulo ABC, 
la suma BAC B de dos cualesquiera de sus 
ángulos es menor que dos rectos. 
En efecto, si CAD es el ángulo adyacente 
del BAC, será (I) B < CAD, y por consiguiente, 
BAC + B < BAC -f CAD - 180°; 
luego BAC -\- B < 180°. 
** III. Todo triángulo tiene , por lo menos , dos ángulos agudos. Ó en 
otros términos, un triángulo no puede tener dos ángulos rectos , ni dos obtu¬ 
sos , ni uno recto y otro obtuso. 
Porque, si los tuviera, entre dichos dos [ángulos no agudos, sumarían dos ó 
más rectos, lo cual es imposible (II). 
** IV. (Fig. 4). Si en la línea quebrada y 
convexa BNMA, la suma de los dos ángulos in¬ 
ternos M y N, situados á un mismo lado de la 
secante MN es mayor que dos rectos, los rayos ^ 
rectilíneos MA y NB no se cortan. 
„ Fig-. 4 
Porque, si se cortaran en un punto P, se ten¬ 
dría un triángulo MNP, en el cual los dos ángulos M y N sumarían más de dos 
rectos, y esto es imposible (II). 
V. En el ángulo agudo , la normal á un lado, dirigida desde un punto 
del otro , cortará á este lado (** pero no á su prolongación). 
19. ** (Fig. 5). Si dos rectas a y 
b de un plano no se cortan, se podrá 
trazar por un punto cualquiera M de 
a, otra recta x que forme con las dos 
primeras dos ángulos internos igua¬ 
les , situados á un mismo lado de la 
secante x. 
Demostración.— Sea N la proyec¬ 
ción normal de M sobre b. Dos hipótesis 
son lógicamente posibles: ó la recta MN 
es también normal á a, ó no lo es. En el 
primer caso, MN es evidentemente la 
recta .r del enunciado. En el segundo 
caso, uno de los dos ángulos adyacentes que MN forma con a es agudo: séalo por 
Fig. 5 
píamente dicha, que es ilimitada en los dos sentidos en que puede recorrerse, y carece, por lo tanto, 
de extremos; el rayo rectilíneo, que tiene un solo extremo, y se extiende indefinidamente en un solo 
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