22 INTRODUCCIÓN 
por dos rectas a y b que no se cortan, existe una, pero solamente una , que es 
eje de simetría de aquella faja. 
Demostración. —(Fig. 12). Imagínese (19) una recta MN que forme con 
a y b, á un mismo lado de MN, dos ángulos internos iguales NMA y BNM. La 
mediatriz m del segmento MN (dibujada en el plano de la faja ab ) dividirá á esta 
faja en otras dos, que coincidirán doblando la figura á lo largo de m; por cuyo 
motivo sera m un eje de simetría de la faja ab. 
Claro está que la recta m está 
totalmente situada en dicha faja; por¬ 
que, si uno de sus dos lados cortara al 
eje m, por el punto de intersección 
pasaría el otro lado; y resultaría que 
a y ó se cortaban, en contradicción con 
el supuesto. Luego, entre las rectas 
interiores á la faja ab, existe una que 
es eje de simetría de ab. Demostre¬ 
mos que no existe otra. Si n fuera 
también un eje de simetría de ab, in¬ 
terior á ab, y P el punto simétrico de 
M, respecto de n, deberían ser iguales los ángulos BPM y PMA; pero esto es 
imposible,.porque, si P cae en la prolongación opuesta del rayo NB, es (1S-I) 
BPM <BNM = NMA <PMA; y por tanto, BPM < PMA. Y si P cae sobre el 
rayo NB (fig. 13), tendremos, análogamente, BPM > BNM = NMA> PMA, 
y BPM>PMA. Es, además, evidente que el punto P no puede confundirse 
con el N. Resulta, pues, absurdo suponer que la faja ab tenga otro eje interno 
de simetría, diferente del m. 
77. Las figuras simétricas por su forma, es decir, que están colocadas ó 
pueden colocarse simétricamente res¬ 
pecto de un centro ó un plano, tienen 
las propiedades siguientes: 
1. a Un segmento rectilíneo, una 
figura plana y un ángulo rectilíneo ó 
diédrico son figuras iguales á sus simé¬ 
tricas; 
2. a Dos figuras simétricas tienen 
respectivamente iguales sus ángulos 
rectilíneos, sus diedros y sus distancias 
homólogas; mas, á pesar de esto, no 
pueden generalmente coincidir. 
3. a Dos figuras simétricas de una tercera son iguales entre sí; 
4. a Una figura, que tenga un centro ó un plano de simetría, es igual á todas 
sus simétricas; 
a M A 
n / 
m / 
b P \ 
1 B 
Fig. 
12 
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