LEYES INDEPENDIENTES DEL AXIOMA XI DE EUCLIDES 
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89. En el triángulo esférico, que tiene dos ángulos rectos, el tercer ángulo 
es de la misma amplitud que el lado opuesto. 
90. Si un polígono esférico es polar de otro, este otro lo es del primero. 
91. Cada lado y cada ángulo de un polígono esférico convexo es el suple¬ 
mento del ángulo ó lado correspondiente del polígono polar. 
92. En todo polígono esférico convexo, los suplementos de sus ángulos 
suman menos de 360°; y lo mismo ocurre con la suma de sus lados. 
93. El triángulo esférico goza de las propiedades siguientes: 
1. a La suma de los tres ángulos es mayor que dos rectos; y la suma de los 
tres lados es menor que una circunferencia máxima. 
2. a El suplemento de cada ángulo es mayor que la diferencia de los otros 
dos ángulos, y menor que la suma de sus suplementos. Cada lado es mayor que la 
diferencia y menor que la suma de los otros dos lados. 
3. a A lados iguales, se oponen ángulos iguales; al mayor de dos lados, se 
opone mayor ángulo. Y viceversa. 
4. a La suma de dos lados y la suma de los dos ángulos opuestos son de la 
misma especie, es decir, ambas menores, ambas iguales ó ambas mayores que 
180°. 
94. Dos triángulos esféricos son iguales ó simétricos, si en uno de ellos, un 
ángulo y los dos lados que lo forman, ó un lado y los dos ángulos contiguos, ó los 
tres lados, ó los tres ángulos, son respectivamente iguales á los elementos que 
tienen el mismo nombre y situación en el otro triángulo. 
Dos triángulos esféricos unirrectángulos son iguales ó simétricos, si tienen 
igual hipotenusa, é igual otro lado ó un ángulo oblicuo. 
95. La superficie de un polígono esférico convexo equivale á un huso de la 
misma esfera, cuyo ángulo es el semiexceso de aquel polígono. 
96. En la misma esfera, polígonos equivalentes tienen iguales excesos; el 
mayor de dos polígonos tiene mayor exceso. Y viceversa. 
Dos polígonos de una misma esfera son entre sí como sus excesos. 
XVI.—Del ángulo sólido- 
97. En todo ángulo sólido convexo, los suplementos de sus diedros suman 
menos de 360°; y lo mismo ocurre con la suma de las caras. 
98. Todo ángulo triedro goza de las propiedades siguientes: 
1. a La suma de los tres diedros es mayor que dos rectos; y la suma de las 
tres caras es menor que un giro. 
2. a El suplemento de uno cualquiera de sus diedros es mayor que la diferen¬ 
cia de los otros dos diedros, y menor que la suma de sus suplementos. Una cara 
cualquiera es mayor que la diferencia, y menor que la suma de las otras dos. 
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MEMORIAS.—TOMO VII. 
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