GEOMETRIA HIPERBOLICA, 
PSÉUDO-ESFÉRICA, 
ó de Gauss, Lobatschewsky y Bolyai. 
CAPÍTULO I. 
Geometría pura. 
I __ Teoría general de las paralelas. 
101, (Pig. 15). Diremos que un rayo rectilíneo (*) MA es paralelo á otro 
rayo rectilíneo NB, cuando ambos cumplen las cuatro condiciones siguientes: 
1. a Están en un mismo plano; 2. a Quedan 
á un mismo lado de la recta MN que une 
sus extremos; 3. a No se cortan; y 4. a Todo 
rayo MC interior al ángulo NMA corta al 
rayo NB. 
Se dice que una recta DA es paralela 
á otra recta EB, cuando un rayo MA, que 
forma parte de la primera, es paralelo á 
otro rayo NB que es parte de la segunda. 
La dirección MA del rayo MA es la dirección ó sentido del paralelismo. De 
que la recta DA sea paralela á EB en el sentido MA, no se infiere que lo sea 
en el sentido opuesto MD. 
102. (Fig. 16). Por un punto M exterior á un rayo rectilíneo NB (y d su 
prolongación) pasa un rayo rectilíneo paralelo al primero; y solamente uno. 
Demostración. — Si el punto X marcha sobre el rayo NB, alejándose del 
punto N, el ángulo variable NMX crecerá constantemente, y permanecerá siem¬ 
pre menor que el suplemento de N (porque en todo triángulo NMX la suma 
(*) Para la significación y notación del rayo rectilíneo, véase la nota del párrafo 1 8-1. 
43 
D M A 
Fig. 15 
