TEORÍA GENERAL DE LAS PARALELAS 
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103. (Fig. 18) Por un punto M exterior d una recta BC, pasan dos rectas , 
y solamente dos, que forman con la primera un ángulo agudo igual á un 
ángulo dado ce, por pequeño que éste sea. 
Demostración. —Trácese MN M 
normal á BC. Si un punto X, que 
al principio coincide con N, marcha 
sobre el rayo NB, alejándose arbi¬ 
trariamente de N, el ángulo varia- ^ 
ble MXC decrece de un modo 
continuo desde 90° hasta cero 
(102- Obs. 2. a ); luego, entre las infinitas posiciones del punto X sobre el rayo 
NB, existe una, y solamente una, en que el ángulo MXN es igual al ángulo dado a. 
De igual modo se vería que, sobre la prolongación opuesta NC, existe un punto 
único Y, tal que el ángulo NYM es igual á a. Luego por el punto M pasan dos 
rectas MX y MY (y solamente dos) que forman con la BC ángulos agudos 
iguales al a. 
104. I. (Fig. 19). Si un rayo MA es paralelo á otro NB, la suma de los 
dos ángulos internos NMA y N es igual ó menor que dos rectos. 
Efectivamente, si dicha suma fuera mayor que dos rectos, formando 
el ángulo interno NMC suplemento de 
yr A su alterno N, sería el rayo MC interior 
al ángulo NMA, y no cortaría al rayo 
C NB (17); pero esto es imposible (101) 
porque, siendo MA paralelo á NB, todo 
N B’ rayo MC interior al ángulo NMA debe 
Fig. 19 cortar á NB. 
II. (Fig. 20). Sean MN la distancia 
del punto M á la recta BC, y MA el rayo paralelo á NB: el ángulo M es recto 
ó agudo (I), y se llama, según Lobatschewsky, ángulo de paralelismo , corres¬ 
pondiente á la distancia MN. 
A iguales distancias, corresponden iguales ángulos de paralelismo. 
Efectivamente, si las distancias MN, M'N' á las rectas CB, C'B' son igua¬ 
les, también lo serán los ángulos M y M' de paralelismo, pues colocando la 
semifaja B ? N'M'A' sobre la BNMA, de manera que coincidan los ángulos rectos 
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