TEORÍA GENERAL DE LAS PARALELAS 33 
parte de la recta RC; luego esta recta RC corta al lado ND, y por lo tanto es 
RA paralelo á NB. 
3.° (Fig. 24). Vamos á demostrar que, si el rayo MA es paralelo al NB, y 
S está en la prolongación opuesta de MA, será el rayo SA paralelo al NB. Para 
esto, basta probar que toda rec¬ 
ta SC, interior al ángulo NSM, 
corta al rayo NB. Fórmese el 
ángulo DMA igual á su corres¬ 
pondiente CSM: la recta MD es 
interior al ángulo NMA, porque 
DMA = CSA < NSA < NMA; 
luego DMA < NMA; infiérese 
de esto, que la recta MD corta 
al rayo NB en un punto E. Ahora bien, la recta SC corta á un lado NM del 
triángulo NME, pero no corta al lado ME, porque los ángulos correspon¬ 
dientes en M y S son iguales (17); luego dicha recta SC debe cortar al tercer 
lado NE; y, por lo tanto, es el rayo SA paralelo al NB. 
4.° (Fig. 25). Si los puntos M, 
R, A están situados sobre una recta, 
y sobre otra los N, P, B (en la situa¬ 
ción que indica la figura) y es el rayo 
MA paralelo al NB, será RA paralelo 
á PB. Efectivamente; por el primer 
caso, es MA paralelo á PB; luego, 
por el segundo ó tercer caso, es RA 
paralelo á PB. 
107. El paralelismo de dos rayos es reciproco. O de otro modo: si un rayo 
MA es paralelo á otro NB, este otro será paralelo al primevo. 
Demostración. —(Fig. 26). Considérese (76) el eje .v de simetría de la faja 
NBMA, y márquese sobre la 
recta NB el punto P simétrico 
de M. El rayo MA es paralelo 
al PB (106); luego (por la sime¬ 
tría de la figura) es PB paralelo 
á MA; luego (106) NB es para¬ 
lelo á MA. 
Observación.— En virtud 
de este principio, cuando un rayo 
sea paralelo á otro, podemos decir 
afirmar de una recta y su paralela. 
108. Se dice que una recta y un rayo rectilíneo son paralelos , cuando este 
rayo es paralelo á otro que forma parte de aquella recta. 
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M. 
que son paralelos entre sí, y lo mismo cabe 
MEMORIAS.—TOMO VII. 
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