TEORÍA GENERAL DE LAS PARALELAS 
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Efectivamente, si las rectas NB, PC, QD son paralelas al rayo MA, serán 
paralelas entre si (109); y por con¬ 
siguiente, dos cualesquiera caerán 
en un mismo plano; pero si M, P, Q... 
están sobre la recta m, los planos 
NBPC, NBQD.... son uno mismo, 
porque tienen dos rectas comunes, 
la m y la NB. 
111. Se dice que una recta (ó 
rayo rectilíneo) y un plano a son 
paralelos , cuando dicha recta (ó ra¬ 
yo rectilíneo) no está en el plano 
a, y es paralela á otra recta situa¬ 
da en a. 
I. (Fig. 29). Si un rayo rectilíneo MA y un plano a son paralelos, toda 
paralela b d dicho rayo es paralela al 
plano a ; ó está contenida en él. 
Efectivamente: por hipótesis, el rayo 
MA es paralelo á una recta c del plano 
a; luego (109) la recta b es paralela á c, 
y por consiguiente, ó estará en el plano 
a, ó será paralela á él. 
II. (Fig. 30. Si un rayo rectilíneo 
MA es paralelo d dos planos a, y 6 que 
se cortan , es paralelo á su intersección NB. Todos los planos a, 6 , y, 8 , e,,... 
que pasan por un mismo punto N, y son 
paralelos d un rayo dado MA, tienen una 
recta común NB paralela d MA. 
Porque la paralela NB al rayo MA, 
dirigida por N, debe estar situada á la vez 
en todos los planos a, 6 , y» 8, £— (I). 
112. Se dice que dos planos son para¬ 
lelos , cuando no tienen ningún punto co¬ 
mún, y una recta del uno es paralela al 
otro. La siguiente proposición prueba la 
existencia de los planos paralelos. 
Por una recta paralela d un plano , 
pasa otro plano paralelo al primero, y 
solamente uno. 
Demostración. —(Fig. 31). Sea MA un ra 3 T o rectilíneo paralelo al plano a, 
es decir, paralelo á una recta NB de este plano, y no situado en él. Nos propone¬ 
mos demostrar que por la recta MA pasa un piano paralelo al ce, y solamente 
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M A 
M 
Fig. 28 
