TEORÍA GENERAL DE LAS PARALELAS 
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diedros alternos cualesquiera son iguales. Por lo tanto, las dos figuras abiertas 
en que el plano y divide á la figura total, son iguales; luego, si los planos 
a y 6 tuvieran un punto común situado á un lado del plano y, deberían tener otro 
punto común situado en el otro lado; y por lo tanto, tendrían una recta común 
(determinada por dichos puntos) que cortaría al plano y; pero esto es imposible, 
porque la intersección de los planos a y 6, si existiera, debería ser paralela á MA 
(108), y por consiguiente, al plano y, y no podría cortar á y. Luego a y 6 no tie¬ 
nen ningún punto común; y como además la recta MA es paralela á 6 , los referi¬ 
dos planos ay 6 son paralelos. 
II (Fig. 32). Si dos planos paralelos a, 6 , cortan á otro plano ^,segúnrec- 
tas paralelas MA, NB, los diedros internos de un mismo lado del plano 
secante y, son suplementarios , y los diedros alternos , como asimismo los 
correspondientes , son iguales. 
Demostración. —1.° Si dos diedros NAMD, EBNM internos, de un mismo 
lado del plano secante y, no fueran suplementarios, dirigiendo por MA un plano 
a, que formara con y un diedro interno suplementario del EBNM, y situado con 
éste á un mismo lado del plano secante y, sería (I) a, paralelo á 6 ; y tendríamos 
que por la recta MA paralela á 6 pasarían dos planos aya, paralelos al 6, lo 
cual es imposible (112). 
2. ° Dos diedros alternos internos son iguales, porque tienen el mismo su¬ 
plemento, puesto que, el interno adyacente á uno de ellos es (según acabamos de 
ver) suplemento del otro. 
3. ° Dos diedros alternos externos son iguales, por serlo sus opuestos por la 
arista (2.° caso). 
4. ° Un diedro externo es igual á su correspondiente, porque tienen el mismo 
suplemento, puesto que (según el l. er caso) el interno adyacente del primero es 
suplemento del segundo. 
Corolario. —(Fig. 32). Si un plano y corta d otros dos paralelos , ay 6, 
según rectas paralelas MA y NB, y además dicho plano secante y es normal 
al a, también lo será al 6 . 
Porque, según acaba de probarse, dos cualesquiera de los ángulos alternos 
que forman a y 6 con y, son iguales; y como uno de ellos es recto, por hipótesis, 
el otro también lo será. 
114. Si tres rayos rectilíneos a, b, 
c, no situados en un mismo plano , son 
paralelos , los tres diedros internos que 
determinan las tres fajas ab, be, ca, 
suman dos rectos. 
Demostración. — (Fig. 33). Supon¬ 
gamos, para simplificar la figura, que los 
tres puntos a , b, c representan los tres 
rayos retilíneos, vistos de frente; y las tres rectas ab, be, cá los tres planos 
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