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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
que determinan, vistos de canto. Diríjase, por la recta a , un plano áE paralelo 
al be; y se tendrán las siguientes relaciones entre diedros: 
DaE -+- E ac -\- cab = 180°; 
DAE = abe, 
por correspondientes entre los planos paralelos aE y be , cortados por el ab 
según rectas paralelas ay b (113-11); y 
E ac — bea, 
por alternos entre los mismos planos paralelos aE y be, cortados por el ac según 
rectas paralelas ay c. Haciendo en la primera igualdad las sustituciones que 
expresan las dos últimas, se halla la relación entre diedros 
abe -j- bea -f- cab = 180°, 
lo que se quería demostrar. 
115. (Fig. 34). Si dos planos a y 6, cortados por un tercero y, según rectas 
paralelas MA y NB, forman con y, á un mismo lado de él, dos diedros inter¬ 
nos NMAD y ENBM cuya suma es menor que un diedro llano , los dos planos 
a y & se cortarán; la recta PC de intersección será paralela á MA y NB; y es¬ 
tará al mismo lado del plano y en que se hallen dichos ángulos internos. 
D 
Demostración.— l.° Por ser MA paralelo á NB, si los planos a y 6 no se 
cortaran, serían paralelos (112); luego (113-11) la suma de los dos diedros internos 
NMAD y ENBM debería valer dos rectos, lo que es contrario á la hipótesis. 
Luego los planos a y 6 se cortan. 
2.° La recta de intersección es paralela á MA y NB, porque estos dos 
rayos son paralelos, y están respectivamente situados sobre dos planos secantes 
a y 6. (108). 
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