TEORÍA GENERAL DE LAS PARALELAS 
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3.° Dicha recta de intersección debe estar hacia el mismo lado del plano y 
en que están los dos ángulos internos NMAD y ENBM, cuya suma es menor que 
dos rectos; porque si estuviera al otro lado, en la posición PC, en el prisma 
triangular ilimitado que determinan las tres rectas paralelas MA, NB, PC, la 
suma de sus dos diedros MA y NB valdría más de dos rectos, y lo mismo ocurri¬ 
ría á la suma de sus tres diedros MA, NB, PC, lo cual es imposible. (114). 
116. Para todos los pares de Yayos paralelos , la suma de los ángulos 
internos (situados hacia el lado del paralelismo) es siempre igual á dos rectos , 
ó siempre menor. 
Demostración.— (Fig. 35). Sabemos (104-1) que dicha suma no puede exce¬ 
der á dos rectos. Luego, si nuestra proposición no fuera cierta, existiría un par 
de rayos paralelos MA, NB, para el cual la suma NMA -p BNM de los dos án¬ 
gulos internos sería igual á dos rectos; y otro par PC, QD, en que la suma 
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P -p Q sería menor. Pero esto es imposible, como vamos á ver. Coloqúese la 
figura DQPC en ERMA, es decir, de manera que no esté en el mismo plano de 
AMNB, y coincidan los rayos PC y MA. 
Sean MA', NB' y RE' las prolongaciones opuestas de MA, NB y RE. Las 
dos figuras abiertas BNMA, A'MNB' son iguales, porque se las puede hacer 
coincidir, puesto que son suplementarios, por hipótesis, los ángulos BNM, NMA; 
y de la igualdad de dichas figuras, se deduce que también son paralelos los rayos 
MA', NB'. Ahora bien, por ser paralelas MA y NB, los planos MAR, NBR se 
cortan según una recta paralela al rayo MA, la cual no puede ser otra recta que 
la E'RE. Por ser MA' paralelo á NB', la intersección ERE' de los mismos planos 
debería ser también paralela al rayo MA'; luego el rayo RE' debería ser paralelo 
al MA'; pero esto es imposible (104) porque la suma de los dos ángulos internos 
en M y R, señalados con un arco, vale más de dos rectos, en atención á que, por 
hipótesis, la suma de sus adyacentes vale menos; luego es absurdo suponer que 
en un par de rayos paralelos la suma de dos ángulos internos (situados hacia la 
parte del paralelismo) valga más de dos rectos, y en otro par valga menos. La 
proposición queda demostrada. 
117. I. (Fig. 36). Postulado de Euclides. Si dos rectas CA, BD de un 
plano , cortadas por una tercera EF, forman con esta secante EF, y á un 
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