LEYES DESCRIPTIVAS 
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lo cortan, ni le son paralelos, los que forman con MN un ángulo recto ó un ángu¬ 
lo agudo mayor que el NMA. 
120. I.—(Fig. 40). Si una recta a y un rayo NB no están en un mismo 
plano , por la recta a pasa un plano , y solamente uno, paralelo al rayo NB. 
Demostración.— Por un pun¬ 
to M de a diríjase la paralela MA. 
al rayo NB; y resultará que NB 
es paralelo al plano «MA, por 
serlo á una recta MA de este pla¬ 
no y no pertenecer á él. Luego 
por la recta a pasa un plano 
«MA paralelo al rayo NB. Y no 
pasa otro; pues, si por a pasa¬ 
ran dos planos paralelos al rayo 
NB, su intersección a debería ser 
porque a y NB no están (por hipótesis) en un mismo plano. 
II.—(Fig. 41). Si dos rectas ay b no están en un mismo plano , por cada 
una de ellas pasan dos planos (y solamente dos ) paralelos á la otra. 
Demostración.— Sean NB y NB' dos rayos opuestos de la recta 6, M un 
punto de «, y MA, MA' las dos paralelas á 
la recta b, dirigidas por M. Acabamos de 
ver que por la recta a pasa un solo plano 
«MA paralelo al rayo NB, y también un solo 
plano «MA' paralelo al rayo NB'. Estos dos 
planos son diferentes; pues, si fueran uno 
mismo, sobre él estaría la recta «, y resulta¬ 
ría que a y b estaban en un mismo plano 
A'MA, contra el supuesto. Luego por la 
recta a pasan dos planos, y solamente dos, paralelos á b; y de igual manera se 
probaría que por b pasan dos planos únicos paralelos á la recta a. 
121. Los planos de dos ángulos no llanos , que tengan sus lados respecti¬ 
vamente parálelos , se cortan (si son diferentes') según una recta paralela á 
sus dos lados. 
Demostración. —(Fig. 42). Suponemos que los planos de los ángulos no lla¬ 
nos AMB, CND son diferentes, que MA es paralelo á NC, y MB paralelo á ND: 
afirmamos que dichos planos se cortan, y que la intersección es paralela á los 
lados de dichos ángulos. Sean P la proyección normal de M sobre el plano CND; 
y PE la intersección de este plano con el PMA. Claro está (108) que PE será 
paralela á MA. Como los ángulos de paralelismo PMA, PMB son agudos é igua¬ 
les, en el triedro MAPB será agudo el diedro MA (100); luego los planos AMB 
y CND forman con el AMPE y á un mismo lado de él, dos diedros internos MA 
y PE, cuya suma es menor que dos rectos; y como además, las rectas MA y PE 
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Fig. 40 
paralela á NB (111-11); y esto es imposible, 
