LEYES DESCRIPTIVAS 
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cas paralelas á 6; y de igual modo se probaría que, entre las rectas del plano 6, 
la NB y las paralelas al rayo NB son las únicas paralelas á a. Luego los planos 
a y 6 sólo tienen una dirección común, la de los rajms MA y NB. 
Observación. —A los planos paralelos a y 6 se atribuye el mismo sentido de 
paralelismo que á los rayos MA, NB. 
123. I. (Fig. 44). Para todo ángulo dado que no sea llano, BMA,) existe 
una recta p (y solamente una) paralela á sus dos lados. 
Demostración.— Por un punto N exterior al plano del ángulo dado, diríjanse 
las paralelas NC, ND á sus dos lados; los pla¬ 
nos BMA, DNC se cortan (121) según una 
recta p paralela á MA, MB, NC, ND. Luego 
existe una recta p paralela á los dos lados 
MA, MB del ángulo dado BMA. Y no puede 
existir otra; porque toda paralela á los lados 
MA, y MB debe serlo á los lados NC y ND; 
y es, por lo tanto, la recta p situada á la vez 
en los dos planos BMA, DNC. 
II. Si dos rectas se cortan, existen 4 rectas (y solamente 4) paralelas á las 
dos primer as. 
Porque las dos rectas secantes forman 4 ángulos, y en cada uno de éstos 
existe una recta única, paralela á sus dos lados. 
124. I. (Fig. 45). Si dos rayos MA, NB no son paralelos, (ni pertenecen á 
una misma recta) existe una 
recta y solamente una, para¬ 
lela á los dos. 
Demostración. —Diríjase, 
por M, el rayo MC paralelo á 
NB; y trácese, dentro del án¬ 
gulo CMA, la recta p paralela 
á sus dos lados MC, MA (123-1). 
Esta recta/) será, por construc¬ 
ción, paralela á MA; y también 
Toda otra recta paralela á NB y MA, 
P 
Fig. 44 
Fig. 45 
lo será á NB, por serlo á MC (109) 
será paralela- á los lados MC y MA del ángulo 
CMA, y se confundirá, por lo tanto, con p. Lue¬ 
go existe una recta única p paralela á los dos 
rayos no paralelos MA. NB. 
II. (Fig. 46). Si dos rayos MA y NB son 
paralelos , existe una recta , y solamente una , 
paralela á las dos prolongaciones opuestas 
MA' y; NB'. 
Porque estas dos prolongaciones MA' y NB' 
son rayos no paralelos (I). 
? 
Fig. 46 
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