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GEOMETRÍA HIPERBOLICA 
Observación. —En la figura 46, salta á la vista que dos cualesquiera de las 
tres rectas MA, NB y p se cortan, á poco que se prolonguen. Imposible es dibu¬ 
jar correctamente dicha figura; mas no se crea, por esto, que la Geometría hiper¬ 
bólica es contraria á la realidad: lo que ocurre es que, en esa Geometría, no exis¬ 
ten más figuras semejantes que las iguales ó simétricas, y por consiguiente, no es 
posible representar mediante una figura pequeña, otra inmensamente grande. 
Se tropezaría con igual dificultad para dibujar sobre una esfera sumamente gran¬ 
de un triángulo esférico pequeño y trirrectángulo. 
125. (Fig. 47). Si dos rectas a y b ( situadas ó no en un mismo plano) no 
son paralelas ni se cortan, existen 4 rectas {y solamente 4 ), paralelas á las 
dos. 
Demostración —Sean MA, MA' dos direcciones opuestas de la recta a. Di¬ 
ríjanse por M los dos rayos MB, MC paralelos á la recta b. Toda paralela á b 
debe ser paralela al rayo MB ó al MC; y toda recta que sea paralela á a, debe 
serlo al rayo MA ó al MA'; luego, para construir todas las paralelas comunes á 
las rectas ay b, basta trazar en cada uno de los 4 ángulos BMA, A'MC, A'MB, 
CMA, la paralela común á sus dos lados (123). Habrá, pues, 4 soluciones c, d, e, 
f, y solamente 4. (*) 
Fácilmente se ve que, si a y b están en un mismo plano, las dos soluciones 
e y /situadas respectivamente dentro de los ángulos A'MB, CMA, se cortan. 
(*) Siguiendo á Gauss, representaremos, á veces, lafe rectas por lineas curvas, ya para que resal¬ 
te el paralelismo ú otra circunstancia, ya para disimular ó atenuar las inevitables anomalías que ofre¬ 
ce un dibujo pequeño, al cual se atribuyen propiedades exclusivas de una figura inmensamente mayor. 
(124-Obs.) 
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