GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
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D 
E 
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B 
Fig. 49 
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MB; y constrúyase (1231), dentro del ángulo CMA, la recta EF paralela á sus dos 
lados, la cual cortará áMB en un punto D: esta recta EF es evidentemente nor¬ 
mal á MB, y el ángulo dado BMA es 
el ángulo de paralelismo de la distan¬ 
cia MD. 
128. De lo expuesto, resulta que 
el ángulo de paralelismo BMA dis¬ 
minuye, cuando aumenta la distancia 
del punto M á la recta EF; y tiene 
cero por límite, puesto que todo án¬ 
gulo agudo, por pequeño que sea, 
puede considerarse como ángulo de paralelismo de una cierta distancia. Luego 
cuando la distancia crece desde cero hasta infinito , el ángulo de paralelismo 
disminuye desde un recto hasta cero. 
129. I. (Fig. 50). Si un rayo rectilíneo MA y una recta b no coinciden, ni 
son paralelos , ni normales , existirá una recta única DE paralela á dicho rayo 
MA, y normal á la recta dada b. 
Demostración. —1.° Si las rectas MAy b se cortan, formarán en el punto 
de intersección B un ángulo agudo CBA (por¬ 
que, según la hipótesis, no son normales). 
Sobre el lado BC, llévese BD igual á la dis¬ 
tancia cuyo ángulo de paralelismo es CBA, y 
trácese DE normal á b (en el plano de la figu¬ 
ra): la recta DE es, evidentemente, la única 
recta normal á b y paralela al rayo MA. 
2.° (Fig. 51). Si las rectas MA y b no se 
cortan (y en este caso pueden estar situadas ó 
no en un mismo plano) trácese, por un punto B 
de la recta dada b, el rayo BC paralelo al MA: las rectas BC y b son diferentes, 
porque suponemos que b no es para¬ 
lela al rayo MA. Ahora bien, la 
recta BC ó es normal ú oblicua á la 
b: si es normal, será la recta cuya 
existencia se afirma en el enuncia¬ 
do; y si es oblicua, existirá (según 
el l. er caso) una recta DE normal á 
b y paralela al rayo BC, y por lo 
tanto, al MA. Luego existe una 
recta DE normal á la b y paralela 
al rayo MA. 
Otra recta cualquiera BC paralela al rayo MA es oblicua á b; porque el án¬ 
gulo DBC de paralelismo es agudo. 
/ 
E 
M/ 
/ 
/ 
/ 
L 
B 
Fig. 50 
D 
C 
C/ 
/ 
I 
I 
I 
Fig. 51 
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