SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO 
Si 
Corolarios. — Sí en un cuadrilátero convexo, tres ángulos son rectos, el 
cuarto ángulo será agudo; y si dos solamente son rectos, la suma de los otros 
dos será menor que uno llano. 
Porque, entre los cuatro ángulos, deben sumar menos de 4 rectos. 
132. (Fig. 55). Si se prolongan en un mismo sentido los lados de un poli 
gono convexo, la suma de los ángulos externos , asi for¬ 
mados , es mayor que 4 rectos. 
Demostración.— Sea n el número 
de vértices. Cada ángulo del polígono 
y su externo adyacente suman 2 rec¬ 
tos; y por lo tanto, entre todos los 
ángulos internos y externos valen 2n 
rectos; pero los internos solamente 
valen reunidos menos de 2 n — 4 rec¬ 
tos; luego la suma de los externos vale 
más que la diferencia 2 n — (2 n — 4) 
rectos; y como esta diferencia es igual á 4 rectos, será 
a 4-6-Fr-l-8-t- s > 4 rectos. 
133. I. Llamaremos defecto de un «-gono á lo que falta á la suma de sus 
ángulos para valer 2 n — 4 rectos. 
Según esto, el defecto de un triángulo es 2 rectos, menos la suma de sus tres 
ángulos. Cuando un «-gono es convexo, su defecto es igual á lo que falta á 4 
rectos para valer la suma de sus ángulos externos. 
II. Si un polígono plano se compone de otros varios, el defecto del polígo¬ 
no total es la suma de los defectos de los polígonos parciales. 
Demostración. —(Fig. 56). Consideremos en primer lugar, un polígono 
compuesto de otros dosP, y P'. Supongamos que 
la suma de los ángulos vale 2 para el polígono 
total, S para el P y S' para el P'\ sean n y n' los 
números de lados de los dos polígonos parciales, 
y x el número de lados consecutivos comunes á 
los dos. (Estos lados, forman en la figura la línea 
quebrada ABCDE). Con estos supuestos, el nú¬ 
mero de lados del polígono total será n -j- n' — 2 x, 
y su defecto (si el ángulo recto se toma por uni¬ 
dad) valdrá 
2 (n n' — 2 x) —- 4 — 2. 
Por otra parte, en la línea ABCDE, de x lados, hay x — 1 vértices B, C, D 
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