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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
interiores al polígono total, y la suma de los ángulos en B, C, D de los polígonos 
P y P' vale, por consiguiente, 4 (x — 1) rectos. Infiérese de esto, que 
2 = 5+ S' — 4 (x — 1); 
sustituyendo este valor de 2 en la expresión anterior, tendremos que el defecto 
del polígono total es 
(2 n — 4 — S) + (2 ri — 4 — S') 
ó sea la suma de los defectos de los dos polígonos P y P'. 
Consideremos ahora el caso en que el número de polígonos parciales es 
mayor que 2. 
Designemos estos polígonos pora, b, c, d ,..., el total por (a-\-b-\-c-\-d- (-...) 
y sus respectivos defectos por def. a, def. b ... 
Elijamos en la orilla del polígono total un polígono a, en la orilla del 
b -j- c -j- d -j- ... otro polígono b , y en la del c -\- d -\- ... otro polígono c, &, y 
tendremos, según el caso ya demostrado, 
def. (a b -j- c -)- d -)- ...) = def. a -j - def. ( b -j- c -j- d -j - .■•) — 
def. a def. b -j- def. (c -j- d ...) = def. a -}- def. b def. c -j- def. d -\- ... 
III. Todo polígono que envuelva d otro , tiene mayor defecto que este otro. 
Porque el polígono envolvente puede ser descompuesto en otros varios, de 
los cuales uno sea el envuelto. 
V.— De los triángulos iguales, y de los que tienen i, 2 ó 3 vértices 
infinitamente lejanos. 
134. (Fig. 57). La porción de plano, comprendida entre el segmento rectilí¬ 
neo MN y los dos rayos paralelos MA, NB, es el límite hacia que tiende el trián¬ 
gulo variable MNX, cuya base MN permanece 
fija, cuando el vértice X se aleja indefinida¬ 
mente sobre el rayo NB. (102. -Obs. i. a ). Pode¬ 
mos, pues, considerar la semifaja BNMA como 
un triángulo que tiene un lado finito MN, dos 
ángulos finitos N, NMA, nulo el tercer ángulo 
(102. -Obs. 2f) é infinitos los otros dos lados. 
Muchas propiedades del triángulo son aplicables 
á su límite: así, por ejemplo, las dos proposiciones equivalentes, “la suma de dos 
ángulos de un triángulo es menor que 2 rectos; un ángulo de un triángulo es 
menor que el externo adyacente á cualquiera de los otros dos“ son aplicables 
al triángulo BNMA que tiene un vértice infinitamente lejano (117-III). 
