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DE LOS TRIANGULOS IGUALES 
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A 
(Fig. 58). La superficie plana, limitada por una recta a y los dos rayos AB, 
AC paralelos á la recta, que pasan por el punto A, es el límite de un triángulo 
variable AXY, cuyo vértice A perma- 
nece fijo, y cuyos otros dos vértices X, 
Y marchan hacia ios puntos infinita¬ 
mente lejanos de la recta fija a. Pode¬ 
mos, pues, considerar dicha superficie 
como un triángulo con un ángulo finito 
CAB, dos ángulos nulos (102-O&S. 2. a ) 
y sus tres lados infinitamente grandes. 
(Fig. 59). La región del plano, comprendida entre tres rectas AB, B'C', CA', 
paralelas dos á dos, y tales que cada una es interior á la faja de las otras dos 
(124-11), es el límite del triángulo variable XYZ, 
cuyos vértices Z é Y se alejan á los puntos infini¬ 
tamente lejanos de la recta AB, mientras el tercer 
vértice se aleja indefinidamente sobre la paralela 
CA' á BA en sentido opuesto al de su paralelismo. 
Esta figura, á la cual llamaremos triángulo limite , 
puede considerarse como un triángulo con sus tres 
ángulos nulos y sus tres lados infinitamente grandes. 
En general, siempre que en un polígono, uno ó 
más vértices se alejen al infinito en direcciones 
determinadas, puede considerarse la figura límite como un polígono con uno ó 
más ángulos nulos. Las propiedades establecidas en el artículo anterior (como 
asimismo sus demostraciones) son aplicables á los polígonos que tienen uno ó 
más vértices infinitamente lejanos. Así, por ejemplo: en la figura 57, el defecto 
del triángulo NMX es menor que el de BNMA, porque aquél es parte de éste; 
ó de otro modo, la suma de los ángulos del triángulo NMX es mayor que 
N-|-NMA; en la figura 58, es, por análoga razón, el ángulo CAB menor que la 
suma de los ángulos del triángulo AXY. 
135. Dos triángulos, que tienen los tres ángulos del uno respectivamente 
iguales d los tres del otro, son iguales. 
Demostración. —Puede suceder que los dos triángulos, tengan 0, 1, 2 ó 3 
ángulos nulos. De aquí, los cuatro casos siguientes. 
l.° (Fig. 60). Si entre los 
C 
C' 
triángulos propiamente dichos 
ABC, A'B'C' se verifican las 
relaciones A — A', B = B', 
C = C', tendrá que ser AB = 
A'B'; porque, si por ejemplo 
fuese AB> A'B', llegaríamos á 
un absurdo, como vamos á ver. Tomando sobre los lados BA, BC las longitu- 
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