DEFECTO ANGULAR DE UN POLÍGONO 
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Trácese (129-1) la recta h normal á y paralela al rayo NA; trácese también 
la recta tí normal á tí, y paralela al rayo N'A'; y resultarán paralelas h con b, y 
Fig. 63 
tí con b'. Colocando el triángulo límite a'b'c' sobre el abe , de manera que coinci¬ 
dan los ángulos rectos en M y M' señalados con un arco, y que tí se confunda con 
a, coincidirán también b' con b, y c' con c, pues de lo contrario, en el interior del 
ángulo recto M señalado con un arco, ó en el de su adyacente, existirían dos rec¬ 
tas paralelas á sus lados, lo que es absurdo (123-1). Luego los dos triángulos lí¬ 
mites pueden coincidir, y por consiguiente, son iguales. 
VI.— Relaciones entre las áreas de los polígonos y sus defectos. 
136. (Fig. 64). Dos triángulos ABC, A'BC, que tengan nna base BC co¬ 
mún, y en línea recta los puntos medios D y E, D' y E' de los otros dos pares 
de lados, son equivalentes en superficie, y tienen igual defecto angular. 
Demostración.— En primer lugar, obsérvese que (29) para estar en línea 
recta los cuatro puntos D, E, D', E', medios de los lados AB ; AC, A'C, A'B, 
basta que tres de ellos lo estén; y que, por lo tanto, la hipótesis del enunciado 
anterior es admisible. Esto advertido, entremos en la demostración. 
Sobre la recta DE hágase EF = DE, D'F^D'E, y trácense los segmen¬ 
tos de recta CF, BF'. Los 
triángulos EDA y EFC 
son iguales; también lo son 
los D'E'A' y D'F'B; y de 
esto se infiere que son 
equivalentes en superficie 
el triángulo ABC y el 
cuadrilátero DBCF, el tri¬ 
ángulo A'BC y el cuadri¬ 
látero E'CBF'; que la suma 
de los tres ángulos es en 
el triángulo ABC igual á FCB-{-CBD, y en el triángulo A'BC es igual á 
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