GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
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E'CB-|-CBF'. La cuestión queda, pues, reducida á demostrar que dichos cuadri¬ 
láteros son equivalentes en superficie, y que las sumas FCB CBD, E'CB -p CBF 
de los ángulos en su base BC valen lo mismo. 
De la igualdad de los triángulos EDA y EFC, D'E'A' y D'F'B, se deduce 
que son iguales los ángulos en F y D señalados con un arco, los en E' y F' seña¬ 
lados con dos arcos, y que CF = AD = BD; luego los triángulos CE'F, BF'D 
son iguales, porque reúnen las condiciones CF = BD, áng. F = áng. D, y 
áng. E' = áng. F'. Ahora bien, si del polígono BCFF' se quita el triángulo CFE', 
queda el cuadrilátero BCE'F'; y si del mismo polígono BCFF' se quita el otro 
triángulo BDF', queda el cuadrilátero BCFD; y como los triángulos sustraídos 
son iguales, también lo son los restos; luego los dos cuadriláteros BCE'F', 
BCFD, y por lo tanto los triángulos dados ABC, A'BC, son equivalentes en su¬ 
perficie. 
Pasemos á demostrar la segunda parte del teorema. De la igualdad es¬ 
tablecida entre los triángulos CFE', BDF', se deduce áng. FCE' = áng. DBF'; y 
añadiendo á los dos miembros la suma E'CB -p CBD, tendremos: 
FCE' + E'CB -p CBD = E'CB 4 - CBD -p DBF', 
ó FCB + CBD = E'CB 4 - CBF'. 
Pero hemos visto que, en esta última igualdad, el primer miembro es la suma de 
los ángulos del triángulo ABC, y el segundo miembro es la suma de los ángulos 
del A'BC; luego estos triángulos tienen igual defecto angular. 
137. I. Dos polígonos equivalentes en superficie , tienen igual defecto 
angular. 
Demostración. —Los dos polígonos equivalentes pueden ser: l.° Dos trián¬ 
gulos con un lado igual; 2.° Dos triángulos cualesquiera; 3.° Un triángulo y un 
polígono de más de tres lados; y 4.° Dos polígonos cualesquiera. De aquí, los cua¬ 
tro casos siguientes. 
l.° (Fig. 65). Sean ABC y A'B'C' dos triángulos equivalentes con un lado 
igual BC = B'C'. Designemos por D y E los puntos medios de los lados AB, 
AC, y por F, G, H los pies de las normales á la recta DE, dirigidas por los vér¬ 
tices A, B, C. La igualdad de los triángulos BDG y ADF, AEF y CEH, mani- 
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