DEFECTO ANGULAR DE UN POLÍGONO 
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fiesta que BG = AF = CH, y que, por consiguiente, en el cuadrilátero BCHG 
(con los lados iguales BG y CH, y con los ángulos rectos en H y G) la normal al 
lado HG en su punto medio J es normal al lado BC en su punto medio I (21). 
Si, sobre la prolongación de IJ, se lleva JK = HC, y se trazan los segmen¬ 
tos rectilíneos KB, KC (los cuales cortarán á DE en dos puntos L, M) serán 
BL = KL, CM — KM, BK = CK, porque los cuatro triángulos BGL, KJL, 
KJM, CFIM son iguales. Resulta, pues, que el triángulo BCK es isósceles, 
que los puntos medios L, M de sus lados KB, KC están sobre la recta DE, 
y que, por lo tanto, (136) dicho triángulo isósceles y el ABC tienen igual super¬ 
ficie é igual defecto angular. Análogamente, del triángulo A'B'C' se deriva otro 
isósceles B'C'K' de base B'C', equivalente al A'B'C' y con el mismo defecto 
angular. Pues bien, los triángulos dados ABC, A'B'C' son equivalentes; luego 
también lo son los isósceles KBC, K'B'C'; y como éstos tienen igual base 
(BC = B'C') podrán coincidir; luego tendrán iguales defectos angulares; luego 
lo mismo sucederá á los triángulos dados ABC, A'B'C'. 
2.° (Fig 66 ). Sean ABC, A'B'C' dos triángulos equivalentes cualesquiera. 
Si los lados AC, A'C', son iguales, podremos aplicar á estos triángulos el l. er caso. 
Si AC y A'C' son desiguales, y es, por ejemplo AC < A'C', opérese con el trián¬ 
gulo ABC del modo siguiente. Trácese la recta DE que une los puntos medios 
A 1 
C 1 
Fig, 66 
D, E de los lados AB, A.C; proyéctense normalmente sobre DE, en F, G, H, los 
tres vértices A, B, C; y resultará BH = AF = CG; con centro C y radio igual 
á ^ A'C', descríbase un arco, hasta que corte á DE en un punto L (esto ocurrirá 
forzosamente, porque la distancia CG del centro á la recta es igual ó menor que 
CE, y CE < | C'A'); trácese la recta CL, sobre ella hágase LK = CL, y resul¬ 
tará CK= C'A', porque CL = iC'A'; en fin, trácense el segmento rectilíneo KB 
y la normal KJ á DE. Sea M la intersección de BK y DE; la igualdad de los 
triángulos LCG, LKJ, manifiesta que CG = KJ, y como CG = BH, resulta 
KJ = BH; luego los triángulos KJM, BHM soniguales, y por lo tanto KM = BM. 
En resumen, M es el medio de KB, L es el medio de KC, y estos dos puntos y los 
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