GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
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D y E están en línea recta; luego (136) los triángulos ABC, KBC son equivalen¬ 
tes; y como por hipótesis es ABC = A'B'C', podremos afirmar la equivalencia 
KBC = A'B'C'. 
Ahora, apoyándonos en el l. er caso, tendremos: 
def. ABC = def. KBC, 
porque son triángulos equivalentes con una base común BC; 
def. KBC = def. A'B'C, 
porque son triángulos equivalentes con un lado igual CK = C'A'; luego 
def. ABC = def. A'B'C'. 
3.° (Fig. 67). Consideremos un polígono ABCDEF y un triángulo GHI 
equivalentes. Descompongamos el polígono en triángulos a, b, c, d, por medio de 
diagonales, y el triángulo dado GHI en triángulos a', b', c\ d', respectivamente 
equivalentes á los anteriores, que tengan el mismo vértice G. 
A 
B C 
Fig. 67 
En virtud de los casos ya demostrados, cada dos triángulos designados por 
la misma letra tienen igual defecto angular; el del polígono se obtiene sumando 
los de a, b, c , d (133-11); y el del triángulo total GHI, sumando los de a', b', c\ d'\ 
y como ambas sumas se componen de los mismos términos, son iguales. 
4.° (Fig. 68). Tratemos, finalmente, el caso de dos polígonos equivalentes 
cualesquiera p y q. Imaginemos descompuesto el primero en triángulos a, b, c, d, 
por medio de diagonales; y el segundo en po¬ 
lígonos a', b', c', d', respectivamente equiva¬ 
lentes á los a, b, c, d. Según el 3. er caso, re¬ 
sultarán de igual defecto angular cada dos 
polígonos parciales, designados por las mismas 
letras. Los defectos de los dos polígonos to¬ 
tales se obtienen sumando por una parte los 
de a, b, c, d, y por otra los de a', b', c\ d’ (133-11); y como ambas sumas se 
componen de los mismos términos, son iguales. 
II. El mayor de dos polígonos, tiene mayor defecto angular. 
En efecto: el polígono mayor puede ser descompuesto en uno a equivalente 
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