NORMAL COMÚN Á DOS RECTAS 
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II. Uncí recta y un plano paralelos no tienen ninguna normal común. 
Porque, si la tuvieran, 
no serían paralelos (I). 
III. (Fig. 71). Si un 
plano a y una recta m no 
tienen ningún punto común, 
ni son paralelos , tendrán 
una normal común , y sola¬ 
mente una. 
Demostración. —En vir¬ 
tud de la hipótesis, la recta 
m y su proyección ortogonal 
n sobre el plano a no se cor¬ 
tan, ni son paralelas, y tie¬ 
nen, por consiguiente (141-III) una normal común única p. Esta recta p es, 
evidentemente, la única normal común á la recta m y al plano a. 
143. I. (Fig. 72). Dos planos a. y 6, normales á uná recta p, no son 
paralelos. 
Demostración.' —Sean A y B las intersecciones de la recta p con a y 6. 
Si fueran a y 6 paralelos, y CD la dirección del paralelismo de estos dos planos 
(122-0&S.), la paralela AE alrayo CD, 
dirigida por A, debería estar situada 
en a, v sería paralela al plano 6 (122) 
y normal á la recta p. Tendríamos, 
pues, que el ángulo de paralelismo 
BAE, correspondiente á la distancia 
AB, sería recto, cuando sabemos que 
debe ser agudo. 
II. Dos planos paralelos no 
pueden tener una normal común. 
Porque, si la tuvieran, no po¬ 
drían ser paralelos (I). 
III. (Fig. 73). Si dos planos a 
y 6 no se cortan ni son paralelos , 
existe una recta única p normal á 
los dos. 
Demostración. —Una recta cualquiera AB del plano a, y su proyección 
normal A'B' sobre el plano 6, no se cortan ni son paralelas, y tienen por lo 
tanto, una normal común CC' (140-III). El plano dirigido por CC', normalmente 
al ABA'B', es normal á las rectas AB, A'B', y por lo tanto á los planos ay 6, 
y corta á éstos según dos rectas m y n, que, por no cortarse ni ser paralelas, 
tienen una normal común p. Además, la recta p está situada en un plano mn 
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