ORDENADAS DE UNA RECTA 
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y que corte al a según una recta ND no paralela al rayo MA, no puede ser 
normal á a; porque, si lo fuera, trazando por N la paralela NB al ra} T o MA, 
el plano y y el NBB'N' que proyecta normalmente NB sobre 6, deberían cor¬ 
tarse según una recta NN' normal á a y 6; y resultaría que estos dos planos 
paralelos tenían una normal común NN', lo que es imposible (143-11). 
VIII. —■ De las ordenadas de una recta con relación á otra. 
146. Las ordenadas de un ángulo agudo crecen á medida que se alejan 
del vértice , y pueden ser arbitrariamente grandes. Las abcisas crecen también, 
y tienden hacia un límite. (*) 
Demostración.— (Fig. 76). Sean A y C puntos de un lado del ángulo agudo 
CMD, y AB, CD sus distancias al otro lado. Nos proponemos demostrar: l.° Que, 
si MA<MC, será AB<CD; y 2.° Que si la longitud MC es arbitrariamente 
grande, también lo será la ordenada CD, y la abcisa MD tenderá hacia un límite. 
1. ° El ángulo DCM es agudo (18 — III), y el CAB es obtuso (por adyacen¬ 
te del agudo BAM); luego 
CAB > DCA. Y puesto que, 
en el cuadrilátero birrectán- 
gulo ABDC, el ángulo en C 
es menor que el ángulo en A, 
será AB < CD (20). Las rec¬ 
tas AB y CD no se cortan, 
por ser normales á la MD 
(17); y como A está entre M 
y C, B caerá entre M y D; 
luego MB < MD. 
2. ° Para probar que la 
ordenada puede ser arbitra¬ 
riamente grande, basta probar que dada una longitud cualquiera, por grande 
que sea, existe sobre el lado MC un punto G cuya ordenada GF es igual á 
dicha longitud. Pues bien, trácese el segmento ME normal á MB, igual á la 
longitud dada, y situado con MA, á un mismo lado de MB; diríjase por E la 
recta EF, que forma con MB otro ángulo agudo MFE igual al dado (103); llévese 
sobre el lado MC, en la dirección MC, la longitud MG igual á la FE, y enton¬ 
ces será GF normal á BF é igual á ME; porque, de la construcción, resulta que 
son iguales los dos triángulos, MFE y FMG. Si se traza la recta HI paralela 
(*) Exceptuando la afirmación de que las abcisas tienden hacia un límite, las demás partes de 
la proposición son independientes del Postulado. 
MEMORIAS.—TOMO Vil. 79 11 
