ORDENADAS DE UNA RECTA 
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Si AB y MN (Fig. 80) están en un mismo plano, y no tienen ningún punto 
común, tómese sobre la proyectante BN la longitud BD = AM (el punto D podrá 
Fig-. 80 
B 
caer en N, sobre BN ó en su prolongación) y trácese el segmento MD y la diago¬ 
nal MB. Por ser MNB un triángulo rectángulo, es el ángulo MBN menor que el 
complemento de NMB, es decir, menor que BMA. Por lo tanto, los triángulos 
MAB, BMD reúnen las condiciones MA = BD, MB=BM, BMA>MBD; luego 
(39) AB> MD; pero MD>MN; luego AB> MN. 
Si AB y MN (Fig. 81) no están en un mismo plano, diríjase por B un plano 
normal á MN, y proyéctese normalmente A sobre este plano. Si E es la proyec¬ 
ción, será plano el cuadrilátero AMNE, y por ser EN normal á MN, tendremos 
(según el caso anterior) MN < AE; pero (59) AE < AB; luego MN < AB. 
149. (Fig. 82). Entre, todos los segmentos rectilíneos , terminados en dos 
rectas m y n que , estando situadas en un mismo plano , no se cortan ni son 
paralelas , el AB normal d las dos es el menor. Las ordenadas de cada una de 
las rectas m y n, con relación d la otra, crecen d medida que se alejan de la 
normal común , y pueden ser arbitrariamente grandes. (*) 
Demostración. — 1." Entre los segmentos rectilíneos, terminados por las 
rectas m y n, el AB nor¬ 
mal á m y n es menor que 
otro cualquiera CD; porque 
(148) CD es mayor que su 
proyección normal AB so¬ 
bre la recta AB. 
2.° Sean C y E pun¬ 
tos de la recta n, y CD, EF 
sus distancias á m. Si AC 
es parte de AE, será CD 
<EF. Efectivamente; en 
los cuadriláteros trirrectángúlos ABDC, ABFE, son agudos los ángulos ACD 
(*) Estas proposiciones subsisten, cuando las dos rectas m y n no están en un mismo plano; 
y son, en tal caso, independientes de la verdad ó falsedad del Postulado. 
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