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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
y AEF (131 - Cor.)] luego, en el cuadrilátero birrectángulo CDFE, es obtuso el 
ángulo DCE, y mayor, por lo tanto, que el agudo CEF; luego (20) CD<EF. 
3.° Sea BG un rayo paralelo á n, dirigido por B. En el ángulo agudo DBG 
existe (146) una ordenada HF de longitud dada (por grande que sea); la prolon¬ 
gación de FH corta en un punto E á la recta n (porque dicha prolongación es 
interior al ángulo GHA, y HG es paralelo á AC); es decir que EF>F1F; pero 
el segundo miembro puede ser arbitrariamente grande; luego también puede 
serlo el primero. 
Observación. — La longitud del segmento AB mide la distancia entre las 
dos rectas no secantes ni paralelas m y n. 
150. (Fig. 83). Entre todos los segmentos rectilíneos , terminados en dos 
planos oí y 6 no secantes ni paralelos , el menor es el AB normal d dichos planos. 
Porque otro segmento cualquiera 
CD, terminado en a y 6, es mayor que 
su proyección normal AB sobre la recta 
AB. 
La longitud del segmento normal 
AB se llama distancia en tre los dos 
planos a y 6 no secantes ni paralelos. 
151. I. dos fajas de plano, limi¬ 
tadas por paralelas , son iguales. 
Demostración. — (Fig. 84). Sean 
las dos fajas comprendidas por las para¬ 
lelas m y n, m y n'. Trácese una ordenada cualquiera AB de la primera faja, y 
sea A' un punto del lado rt!, tal que su distancia A'B' al lado m es igual á AB 
(este punto existe, porque las ordenadas 
de la faja mn' pueden adquirir todos los 
valores posibles desde cero hasta el infi¬ 
nito) (147). Los ángulos de paralelismo 
en A y A' son iguales (126), y por lo 
tanto, si colocamos las fajas mn y mn' 
de manera que coincidan dichos ángulos, 
coincidirán también las dos fajas; luego 
éstas son iguales. 
II. Según este principio, si una faja de plano comprendida entre paralelas, 
la dividimos en otras varias, mediante paralelas á sus lados, las fajas componen¬ 
tes son todas iguales entre sí, é iguales á la faja total. Este resultado extraor¬ 
dinario no debe considerarse como absurdo, pues el que una superficie ilimitada 
se componga de otras varias, no significa que sea la suma de todas ellas, ni aun 
en el caso de que dichas superficies sean cantidades de la misma naturaleza. En 
la Geometría hiperbólica, las fajas de plano, comprendidas entre paralelas , no 
son cantidades , y por lo tanto, no pueden sumarse. Que una superficie ilimitada 
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