ELEMENTOS EN EL INFINITO É IDEALES 
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(119), y cada uno de ellos determina con el a una recta límite; luego, en un 
plano a se pueden considerar infinidad de rectas límites, correspondientes á las 
diversas direcciones que pueden imaginarse en aquel plano. 
III. (Fig. 87). Sean a un plano normal en X á la recta fija MA. Si, perma¬ 
neciendo fijo el punto M, el X se aleja del M á una distancia arbitrariamente 
grande, el plano a no tenderá hacia ninguna posición límite. Pues bien, esta pro¬ 
piedad se expresa también, diciendo 
que existe un plano limite ó infi¬ 
nitamente lejano, normal en el 
punto del infinito al rayo MA. Un 
plano límite está determinado por 
un rayo rectilíneo MA. Si NB es 
otro rayo paralelo al MA, y que 
corta en Y al plano a, cuando la dis¬ 
tancia MX se haga arbitrariamente 
grande, el ángulo NYX tenderá 
hacia un recto, porque la distancia 
YX tiende hacia cero (147), y de 
esto se infiere que el plano variable a tiende á ser normal al rayo NB. Por 
esta propiedad, debemos convenir en que los planos limites correspondientes á 
dos ó mas rayos paralelos MA, NB,... son uno mismo. A cada sistema de rayos 
paralelos, corresponde un plano infinitamente distante; luego el número de éstos 
es ilimitado. 
Por una recta fija MA pasan infinidad de planos, y en cada uno de ellos, hay 
que considerar una recta límite, normal en el punto del infinito del rayo MA. Por 
consiguiente, si esas rectas límites fueran realmente rectas, su lugar constituiría 
un plano, que sería el del infinito, correspondiente al rayo MA. 
155. I. Se dice que varias rectas se cortan en un punto ideal, cuando todas 
ellas son normales á un mismo plano a. Este plano se denomina polar de dicho 
punto, el cual, á su vez, recibe el nombre de polo de aquel plano. 
Un plano, que contiene una recta, pasa también por todos los puntos de esta 
recta; y generalizando este principio para los puntos ideales, podemos afirmar 
que todo plano 6 normal á otro a , pasa por el polo de a; porque contiene rectas 
normales á a. 
II. Llamaremos recta ideal al conjunto de los polos correspondientes á 
todos los planos imaginables que pasan por una recta fija b geométrica ó límite 
(154-11); y diremos que aquella recta ideal y la b son recíprocas. Un plano 6, 
normal d la recta b, contiene todos los puntos de la recta reciproca de b; 
porque, siendo 6 normal á todos los planos que pasan por &, contendrá los polos 
de dichos planos (I). 
Infiérese de esto que, si varios planos son normales á la recta b, tienen 
una recta ideal común, que es la recíproca de b. 
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