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GEOMETRÍA HIPERBÓLICA 
(paralelas por hipótesis) se cortarían; luego las rectas m y HI son una misma; 
luego las tres bisectrices m , n, p concurren en un punto infinitamente lejano. 
3.° (Fig. 101). Supongamos, finalmente, que n y p no se cortan ni son 
paralelas. En este caso, n y p tendrán una normal común o; y se trata de 
probar que esta recta o es también normal á ni. Sean F y G las interseccio¬ 
nes de la recta o con las n y p. Los ángulos FBC y BCG son agudos, por 
ser mitades de ángulos cóncavos, y esto enseña que F y G caen sobre los rayos 
bisectores de los ángulos externos (no sobre sus prolongaciones opuestas). 
Teniendo presente que en el cuadrilátero birrectángulo BCGF son agudos sus 
ángulos en B y C, se ve (141) que las rectas FG y BC no se cortan ni son 
paralelas, y que su normal común HI corta (en H é I) á los lados BC y FG, 
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no á sus prolongaciones. Pues bien, sobre las direcciones Cit y BD, hágase 
respectivamente CL = CH, BJ = BH, y trácense las distancias LM, JK de los 
puntos L y J á la recta o. Resulta de esta construcción, que son iguales los 
cuadriláteros CHIG y CLMG, BHIF y BJKF, y que, por lo tanto, HI = LM, 
HI = JK; luego LM = JK. De esta igualdad, y de ser birrectángulo en K y M 
el cuadrilátero JLMK, se sigue que sus ángulos agudos en J y L son iguales; 
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