CÍRCULO, HORICICLO É HIPERCICLO 8l 
164. En el horiciclo , y también en el hiperciclo, toda recta n de su plano , 
que pase por el centro , tiene un punto sobre esta linea , y solamente uno. 
Demostración. — Este principio resulta evidente para el hiperciclo, si se 
considera esta línea como el lugar de los puntos de un plano, equidistantes de su 
base, y situadas á un mismo lado de ella. 
Si se trata de un horiciclo (fig. 105), trácense un radio NA y el eje x de si¬ 
metría de la faja plana comprendida entre las paralelas NA y n. El punto P 
simétrico de N, respecto de x, pertenecerá al horiciclo (163-2.°); y estará sobre 
la recta n, por ser esta recta la simétrica de NA respecto de x; luego sobre la 
recta n existe un punto P del horiciclo. Y no existe otro; pues si existieran sobre 
n dos puntos P y P' del horiciclo, la mediatriz del segmento PP' (situada en el 
plano de aquella línea) debería pasar por el centro (163- l.°), es decir, debería 
coincidir con la misma recta PP', lo que es absurdo. 
165. I. Dos ciclos que tienen el mismo plano , el mismo centro y un punto 
común , coinciden. 
Efectivamente, en los dos ciclos, que designaremos por a y 6, las rectas de 
su plano, que pasan por el centro, son las mismas. Si N (fig. 105) es un punto 
común á los dos ciclos, y P un punto del ciclo a, la recta x de su plano, media¬ 
triz de la cuerda NP, pasa por el centro (162-1.°); luego (162-2.°) el punto P 
simétrico de N, respecto de x, pertenece también al ciclo 6. Así, queda demos¬ 
trado que todo punto P del ciclo a pertenece al 6; y como de igual modo se 
probaría que todo punto del 6 pertenece al a, queda establecido que las dos 
líneas a y 6 son una misma. 
II. Todos los horiciclos son iguales. También lo son todos los hiperciclos 
de igual altura. 
Porque (I) los horiciclos ó hiperciclos de que se trata, coincidirán, cuando se 
les coloque sobre un mismo plano, de manera que coincidan sus centros, y ten¬ 
gan un punto común. 
166. I. Un ciclo no puede tener más de un centro. (Fig. 106). Efectiva¬ 
mente, si el ciclo MNP tuviera dos centros, las rectas n j p (situadas en el 
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